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Un corps se déplace sous la force 𝐅 égale à six 𝐢 moins neuf 𝐣 du point 𝐴 moins deux, huit au point 𝐵 un, moins sept. Déterminez le travail effectué par la force, où le déplacement est mesuré en mètres et la force en newtons.
Nous commençons par rappeler que le travail effectué par n’importe quelle force est égal au produit scalaire du vecteur de force et du vecteur de déplacement 𝐝. Dans cette question, on nous dit que le vecteur de force est égal à six 𝐢 moins neuf 𝐣 et que cela est mesuré en newtons. On ne nous donne pas le vecteur de déplacement 𝐝. Cependant, on nous dit que la force déplace le corps du point 𝐴 au point 𝐵. Le vecteur de déplacement est donc égal au vecteur 𝐀𝐁. Et nous pouvons calculer cela en soustrayant le vecteur de position du point 𝐴 du vecteur de position du point 𝐵.
Nous avons 𝐢 moins sept 𝐣 moins moins deux 𝐢 plus huit 𝐣, et cela équivaut à trois 𝐢 moins 15𝐣. Le vecteur de déplacement est égal à trois 𝐢 moins 15𝐣 mètres. Nous pouvons maintenant déterminer le travail effectué en trouvant le produit scalaire de nos deux vecteurs. C’est le produit scalaire de six 𝐢 moins neuf 𝐣 et de trois 𝐢 moins 15𝐣. Nous calculons cela en trouvant la somme des produits des composantes. Nous avons six multiplié par trois plus moins neuf multiplié par moins 15. Cela se simplifie à 18 plus 135, ce qui est égal à 153.
Puisque la force et le déplacement sont mesurés en unités standard de newtons et de mètres, le travail effectué est de 153 joules.
