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La figure montre l’intensité d’une force agissant sur un corps lorsqu’il se déplace sur une distance 𝑑. Étant donné que la force est mesurée en newtons et que la distance est mesurée en mètres, déterminez le travail effectué par la force en joules pour déplacer le corps de 𝑑 égal à zéro à 𝑑 égal à sept mètres.
Pour calculer le travail effectué par la force sur le corps, que nous pouvons représenter avec un 𝑊 majuscule, nous pouvons rappeler que le travail est égal à la force multipliée par la distance. En regardant le graphique, nous voyons que nous avons la force indiquée sur l’axe vertical et la distance sur l’axe horizontal.
Puisque nous considérons le mouvement du corps de 𝑑 égal à zéro à 𝑑 égal à sept mètres, lorsque nous calculons le travail effectué, nous calculons l’aire totale sous cette courbe. Ce sera égal à la force appliquée fois le déplacement ou la distance parcourue.
Pour calculer cette aire totale sous la courbe, il est utile de diviser cette aire en deux parties. Le premier est un rectangle, où 𝑑 est compris entre zéro et quatre mètres. Et l’autre partie est un triangle, où 𝑑 varie de quatre à sept mètres.
Si nous considérons d’abord le rectangle, nous voyons que, sur ce rectangle, la force est constante à neuf newtons. Nous pouvons donc écrire que le travail total 𝑊 est égal à neuf newtons multipliés par la distance parcourue par le corps alors qu’il ressent cette force, quatre mètres plus une valeur constante que nous calculerons dans un instant.
Cette valeur constante 𝑐 est le travail effectué lorsque le corps se déplace de 𝑑 égale quatre mètres à 𝑑 égale sept mètres. Puisque l’aire sous cette section de la courbe est un triangle rectangle, nous pouvons rappeler que l’aire d’un triangle est égale à un demi de sa base fois sa hauteur, ou dans notre cas un demi trois mètres fois neuf mètres la hauteur de ce triangle.
Lorsque nous calculons cette expression, nous constatons que 𝑊 est égal à 49,5 joules. C’est le travail effectué sur le corps lorsqu’il se déplace de 𝑑 égale à zéro à sept mètres.
