Video Transcript
Ecrivez les coefficients des termes qui résultent du développement de 𝑥 plus 𝑦 à la puissance trois.
Nous avons plusieurs possibilités ici. Nous voyons que 𝑥 plus 𝑦 au cube est de la forme 𝑎 plus 𝑏 à la puissance 𝑛. Nous constatons aussi que nous ne nous intéressons qu'aux coefficients des termes et non à tous les termes eux-mêmes. La meilleure stratégie lorsque la valeur de 𝑛 est petite, disons inférieure à 10, serait d'utiliser le triangle de Pascal pour développer ce binôme. Ce sera surtout le cas lorsque nous ne nous intéressons qu'aux coefficients.
Au sommet, nous avons le cas où 𝑛 égale zéro, il n’y en a qu’un seul coefficient. Dans le cas où 𝑛 est égal à un, nous avons deux uns de chaque côté de celui-ci. Lorsque 𝑛 est égal à deux, nous avons les valeurs un, deux, un. Rappelez-vous que deux provient de l'addition des deux coefficients qui le précèdent ; un plus un font deux. Puis, lorsque 𝑛 est égal à trois, la rangée que nous cherchons, nous avons quatre coefficients : un, trois, trois, un. Nous additionnons un et deux pour obtenir trois pour les deux coefficients du milieu, puis nous avons les uns de chaque côté.
La question ne demande que les coefficients de ces termes. En utilisant le triangle de Pascal, la quatrième rangée où 𝑛 vaut trois, nous pouvons dire que les coefficients qui résultent de l’expression développée de 𝑥 plus 𝑦 au cube seront : un, trois, trois, un.
