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Dans une expérience, on trouve qu’une quantité 𝑥 a une valeur de quatre plus ou moins 0,1. Quelle est l’incertitude pour 𝑥 au carré ?
On nous dit que la valeur de cette quantité 𝑥 est quatre plus ou moins 0,1. Ce nombre 0,1 est considéré comme l’incertitude de 𝑥. Notre question nous demande de trouver l’incertitude pour 𝑥 au carré. Si nous écrivons 𝑥 fois 𝑥, cela ressemblerait à ceci. Nous pouvons voir que 𝑥 au carré est égal à quatre fois quatre, ou 16. Mais il y a aussi une incertitude associée à ce résultat.
Pour savoir ce que c’est, notons que, en général, si nous avons deux nombres - nous les appellerons 𝑎 et 𝑏 - avec les incertitudes associées 𝜎 𝑎 et 𝜎 𝑏 et si un troisième nombre 𝑐 est égal au produit de 𝑎 et 𝑏, alors l’incertitude pour ce produit - nous l’appellerons 𝜎 𝑐 - est égale à 𝑏 fois l’incertitude de 𝑎 plus 𝑎 fois l’incertitude de 𝑏. Lorsque nous considérons la multiplication de 𝑥 par lui-même, nous pourrions penser au premier quatre ici comme 𝑎 et le premier 0,1 comme l’incertitude de 𝑎, puis le deuxième quatre comme 𝑏 et le deuxième 0,1 comme 𝜎 indice 𝑏.
Selon notre équation, l’incertitude de 𝑥 au carré est 𝑏 - soit quatre, fois 𝜎 indice 𝑎, soit 0,1, plus 𝑎 - soit également quatre, fois 𝜎 indice 𝑏, 0,1. Quatre fois 0,1 est égal à 0,4. Et si nous additionnons 0,4 à 0,4, nous obtenons 0,8. Il s’agit de l’incertitude globale de notre produit 𝑥 au carré.
