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Sachant que la matrice 𝐴 est égale à moins trois, moins sept, moins un et trois, quatre, un, et que la matrice 𝐵 est égale à six et moins quatre et trois, déterminez 𝐴𝐵 si possible.
Il est possible de multiplier deux matrices si et seulement si le nombre de colonnes de la première matrice est égal au nombre de lignes de la seconde. Dans le cas contraire, on dit que le produit est indéfini. La matrice 𝐴 a trois colonnes et la matrice 𝐵 a trois lignes. On peut donc déterminer le produit 𝐴𝐵.
Pour cela, il faut donc déterminer le produit scalaire des lignes et des colonnes. Il s'agit de multiplier les éléments correspondants, puis de les additionner. Tout d'abord, on va multiplier les éléments de la première ligne de 𝐴 par les éléments de 𝐵. Moins trois multiplié par six plus moins sept multiplié par moins quatre plus moins un fois trois égal sept.
Puis nous allons multiplier les éléments de la deuxième ligne de 𝐴 par les éléments de 𝐵 et les additionner. Trois multiplié par six plus quatre fois moins quatre plus un foix trois donne cinq. La matrice 𝐴𝐵 est donc donnée par sept, cinq.
