Transcription de la vidéo
Déterminez la longueur du segment 𝐵𝐶 au centième près.
On nous demande de déterminer la longueur du segment 𝐵𝐶. Sur le schéma, nous pouvons voir que 𝐵𝐶 est la longueur du côté d'un triangle rectangle. Nous devons donner notre réponse arrondie au centième. Afin de répondre à cette question, nous allons tout d'abord dire que le segment de droite 𝐵𝐶 a une longueur 𝑥. Nous voyons maintenant que nous essayons de déterminer la longueur du côté dans un triangle rectangle dont on connaît un des angles non droits et une autre longueur de côté. Nous pouvons donc déterminer la valeur de 𝑥 en utilisant la trigonométrie dans le triangle rectangle.
La première chose à faire pour utiliser la trigonométrie dans un triangle rectangle est de désigner les longueurs des côtés du triangle. Premièrement, nous devons désigner l'hypoténuse. Il s’agit toujours du côté opposé à l’angle droit et représente le côté le plus long. Dans ce cas, nous pouvons voir qu’il s’agit du côté 𝐴𝐶. Nous l'appelons l'hypoténuse du triangle rectangle.
Nous devons maintenant désigner les deux autres côtés de notre triangle rectangle. Nous faisons cela en considérant leur position par rapport à notre angle connu. Notamment, nous voyons que le côté 𝐵𝐶 est opposé à notre angle de 47 degrés. Nous appelons donc le côté 𝐵𝐶 le côté opposé. Finalement, même si ce n'est pas nécessaire dans cette question, nous pouvons désigner le côté 𝐵𝐴. Puisque le côté 𝐵𝐴 est à côté de l'angle de 47 degrés et non de l'hypoténuse, nous l'appelons le côté adjacent.
Maintenant que nous avons désigné les trois côtés du triangle rectangle en fonction de leur position par rapport à l'angle de 47 degrés, il est temps d'appliquer les formules de trigonométrie dans le triangle rectangle. À cette fin, rappelons d'abord l'acronyme suivant : SOH CAH TOA. Cet acronyme peut nous permettre de déterminer lequel des trois rapports trigonométriques il faut utiliser pour répondre à la question. Pour ce faire, il faut tenir compte des valeurs que nous connaissons ou que nous voulons trouver. En premier lieu, nous connaissons l'hypoténuse de ce triangle rectangle. Ensuite, nous voulons déterminer la longueur du côté opposé à notre angle. Autrement dit, nous voulons trouver le rapport trigonométrique reliant le côté opposé à l'hypoténuse.
Nous voyons qu’il s’agit de la fonction sinus. En effet, si 𝜃 est l'angle dans un triangle rectangle, alors le sinus de 𝜃 est le rapport de la longueur du côté opposé à l'angle 𝜃 divisé par la longueur de l'hypoténuse. Il ne nous reste plus qu'à substituer les valeurs de notre triangle rectangle dans cette équation. La valeur de 𝜃 est de 47 degrés. La longueur de l'hypoténuse est de 15 centimètres. La longueur du côté opposé est de 𝑥. Ainsi, le sinus de 47 degrés est égal à 𝑥 divisé par 15.
Tout ce que nous devons faire maintenant, est de résoudre cette équation pour 𝑥. Pour cela, nous multiplions les deux côtés de l'équation par 15. Nous obtenons ainsi que 𝑥 est égal à 15 fois le sinus de 47 degrés. Nous pouvons calculer cette valeur à l'aide d'une calculatrice. Il suffit de saisir l'expression dans notre calculatrice et de la régler en mode degrés. Nous obtenons alors que 𝑥 est égal à 10.970 etc. Il faut se rappeler que dans le schéma qui nous a été donné, les longueurs étaient en centimètres, donc 𝑥 est mesuré en centimètres.
Pour finir, nous devons donner notre réponse arrondie au centième. Nous allons donc examiner la troisième décimale de 𝑥, qui est zéro. Puisque cette valeur est inférieure à cinq, nous devons arrondir à l'unité inférieure, ce qui nous donne 10.97 centimètres, soit notre réponse finale. Nous avons donc pu déterminer la longueur du segment 𝐵𝐶 arrondie au centième près. Soit 10.97 centimètres.
