Transcription de la vidéo
Sachant que 𝐴 égal deux, cinq, trois, moins trois et que 𝐵 égal moins deux, deux, cinq, moins trois, calculez le double de la transposée de 𝐴 plus 𝐵 sous forme matricielle ?
Pour résoudre ce problème, nous devons d'abord trouver la somme des matrices 𝐴 et 𝐵. Lorsqu'on additionne des matrices, on doit d'abord vérifier qu'elles sont de même dimension. On voit très clairement que 𝐴 et 𝐵 sont toutes deux de dimension deux fois deux. On peut donc les additionner. Ce qu'il faut maintenant faire, c'est additionner chacun des éléments correspondants dans les deux matrices. On peut voir que la première composante de la matrice 𝐴 est deux et que la première composante de la matrice 𝐵 est moins deux. Ainsi, la première composante de 𝐴 plus 𝐵 sera égale à deux plus moins deux. De la même manière, la deuxième composante sera cinq plus deux ; la troisième composante, trois plus cinq ; la quatrième et dernière composante, moins trois plus moins trois.
Il suffit de calculer chacune de ces composantes pour obtenir que la matrice 𝐴 plus 𝐵 sera zéro, sept, huit, moins six. La prochaine étape consiste à trouver la transposée de la matrice 𝐴 plus 𝐵. Maintenant, afin de trouver la transposée d’une matrice, nous prenons simplement toutes les lignes de cette matrice et nous les transformons en les colonnes de la nouvelle matrice. Donc pour la transposée de 𝐴 plus 𝐵, on prend la première ligne de 𝐴 plus 𝐵, qui est zéro, sept. Et cela devient la première colonne de la matrice transposée. De même, on prend la seconde ligne, qui est huit, moins six, qui devient la seconde colonne de la matrice transposée. Nous avons donc trouvé que la transposée de 𝐴 plus 𝐵 est égale à zéro, huit, sept, moins six.
Pour notre dernière étape, il nous suffit de multiplier cette matrice par deux. Lorsqu'on multiplie une matrice par une constante, on multiplie chacun des éléments de la matrice par cette constante. Comme notre constante est deux, il suffit de multiplier par deux chaque élément de notre matrice. Nous avons ainsi déterminé notre solution, à savoir que le double de la transposée de 𝐴 plus 𝐵 est égal à zéro, 16, 14, moins 12.
