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Neuf navires circulent entre deux ports. Déterminez le nombre de façons de voyager d’un port à l’autre, puis vice-versa, sans utiliser le même navire pour les deux voyages.
Commençons par voir ce qui se passe en fait ici. Nous avons deux ports. Appelons-les les ports A et B. Nous pouvons voyager du port A au port B sur un seul navire. Disons que nous choisissons de voyager sur le navire numéro un. Ensuite, en revenant, nous pouvons voyager sur un autre navire. Nous ne prenons pas le même navire pour les deux voyages, alors nous pourrions choisir de voyager, disons, sur le navire numéro deux. Nous cherchons à déterminer le nombre de façons différentes de réaliser ce même voyage. Nous allons donc rappeler quelque chose appelé le principe fondamental du dénombrement.
Le principe fondamental du dénombrement ou le principe multiplicatif pour le dénombrement nous dit que le nombre total d’issues pour deux événements ou plus est trouvé en multipliant ensemble le nombre d’issues pour chaque événement. Et donc nous avons deux événements. Nous avons l’événement numéro un, qui est le voyage du port A au port B, puis notre deuxième événement est le voyage retour. Alors, combien de façons y a-t-il pour nous de voyager du port A au port B ? La question nous dit qu’il y a neuf navires parmi lesquels choisir. Le voyage du port A au port B a donc neuf issues, et celles-ci choisissent un navire spécifique.
Ensuite, considérons ce qui se passe lorsque nous revenons. On nous dit que nous ne pouvons pas utiliser le même navire pour les deux voyages, et cela nous laisse alors quel que soit le navire sur lequel nous avons choisi de voyager avec huit navires possibles pour revenir. Le principe fondamental du dénombrement nous dit que le nombre total d’issues, c’est-à-dire le nombre de façons de terminer ce voyage sans utiliser le même navire, est le produit de ces deux nombres. C’est neuf fois huit, ce qui est égal à 72.
Il y a 72 façons de voyager d’un port à un autre, puis de revenir sans utiliser le même navire pour les deux trajets.
