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On considère deux événements 𝐴 et 𝐵. Sachant que 𝐵 est un sous-ensemble de 𝐴, que la probabilité que 𝐵 se produise est de quatre neuvièmes et que la probabilité de 𝐴 moins 𝐵 est d’un cinquième, calculez la probabilité de 𝐴.
Revoyons ce premier élément d'information. Ce symbole qui ressemble à la lettre C désigne un sous-ensemble de. En termes de probabilité, cela signifie que la probabilité que 𝐵 se produise doit être inférieure ou égale à la probabilité que 𝐴 se produise. Nous pouvons aussi représenter cela sur le diagramme de Venn.
Ainsi, pour que 𝐵 soit un sous-ensemble de 𝐴, le diagramme de Venn peut ressembler à ça. Nous savons que la probabilité de 𝐵 égale quatre neuvièmes et que la probabilité de la différence de 𝐴 et 𝐵 égale un cinquième. Nous pouvons donc dire qu'un cinquième se marque ici. Ceci veut dire que la probabilité que 𝐴 se produise est la somme de ces deux probabilités. Soit un cinquième plus quatre neuvièmes. Nous créons un dénominateur commun de 45. Nous multiplions le numérateur et le dénominateur de la première fraction par neuf et ceux de la seconde par cinq. Nous additionnons ensuite les numérateurs. Neuf plus 20 égale 29. Ainsi, la probabilité que 𝐴 se produise est de vingt-neuf quarante-cinquièmes.
En fait, nous pouvons nous référer à nos informations précédentes et faire une petite vérification. Nous avons dit que la probabilité de 𝐵 doit être inférieure ou égale à la probabilité de 𝐴. Bien, quatre neuvièmes est en effet inférieur à vingt-neuf sur quarante-cinq. Par conséquent, cette partie est certainement vraie.
