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Le mot de passe de Clovis doit comporter cinq caractères. Il peut utiliser les chiffres de 0 à 9, et ne peut pas utiliser le même chiffre plus d'une fois. Combien de mots de passe différents Clovis peut-il utiliser ?
Clovis a cinq choix à faire. Le premier chiffre de son mot de passe peut être compris entre zéro et neuf, donc combien d'options a-t-il ? L'espace d'échantillonnage est de 10, zéro plus les neuf chiffres, soit 10 choix.
Pour le deuxième caractère, la situation change. En effet, nous n'avons plus dix possibilités de choix, car nous avons déjà utilisé l'un des chiffres pour le premier caractère. Il ne nous reste plus que neuf possibilités.
Ensuite, puisqu'il ne peut pas répéter les chiffres, il aura huit choix, puis sept choix et enfin six choix. La raison de cette progression est que l'ordre est important et qu'il ne peut répéter aucun chiffre.
Afin de résoudre le problème, il faut se rappeler du principe fondamental du dénombrement. En effet, si l'événement M a 𝑚 issues possibles et que l'événement N a 𝑛 issues possibles, alors l'événement M suivi de l'événement N a 𝑚 fois 𝑛 issues possibles.
Nous avons cinq événements et nous connaissons le nombre d'issues possibles pour chacun d'entre eux, autrement dit, ce qu'il faut faire, c'est multiplier les issues possibles de chaque événement.
En calculant 10 fois neuf fois huit fois sept fois six, nous obtenons 30240. Voilà le nombre de mots de passe différents que Clovis pourrait créer.
