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Si 𝑔 de 𝑥 est la réciproque de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale trois à la puissance deux 𝑥 moins trois, alors trouvez 𝑔 de 𝑥.
Ce que nous allons tout d’abord faire dans ce problème, c’est substituer 𝑦 à 𝑓 de 𝑥. Nous allons avoir 𝑦 égale trois à la puissance deux 𝑥 moins trois. D’accord, alors quelle est la prochaine étape ? Eh bien, pour trouver la réciproque d’une fonction, la méthode que nous pouvons utiliser est en fait d’échanger les termes 𝑥 et 𝑦. Et puis pour savoir quel est la réciproque, nous réorganisons pour isoler 𝑦.
Eh bien, si nous voulons isoler 𝑦, ce que nous pouvons utiliser, c’est l’une des relations logarithmiques. Elle indique que si nous avons 𝑎 égale 𝑏 à la puissance 𝑐, alors nous savons que 𝑐 va être égal au logarithme de base 𝑏 de 𝑎. Nous avons donc 𝑥 égale 𝑎, trois égale 𝑏, et deux 𝑦 moins trois égale 𝑐. Nous allons obtenir que deux 𝑦 moins trois est égal au logarithme de base trois de 𝑥. Et puis ce que nous faisons est que nous ajoutons trois de chaque côté de l’équation, et nous obtenons deux 𝑦 égale logarithme de base trois de 𝑥, plus trois. Et puis ce que nous pouvons faire c’est diviser par deux. Et nous voulons le faire parce que, comme nous l’avons dit, nous voulons isoler 𝑦. Et pour le moment, nous avons deux 𝑦 dans le membre de gauche.
Et quand nous ferons cela, ce que nous allons obtenir, c’est que 𝑦 est égal à un demi de logarithme de base trois de 𝑥, plus trois sur deux. Eh bien, ce que nous avons dit au début était qu’une fois que nous avions terminé notre réarrangement, le nouvel 𝑦 serait la réciproque de 𝑓 de 𝑥 ; il s’agit de la réciproque de notre fonction d’origine. Donc, ce que nous pouvons dire, c’est que vu que 𝑔 de 𝑥 est la réciproque de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale trois à la puissance deux 𝑥 moins trois, alors 𝑔 de 𝑥 est égal à un demi de logarithme de base trois de 𝑥, plus trois demis.
