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Quel est l’angle critique d’un rayon lumineux se déplaçant dans l’eau avec un indice de réfraction de 1,33 qui est incident à la surface de l’eau au-dessus de laquelle se trouve de l’air avec un indice de réfraction de 1,00 ? Répondez au degré près.
Dans cette situation, nous avons une interface entre l’eau et l’air. Et on nous dit que nous avons un rayon de lumière qui traverse l’eau et atteint cette limite. Nous voulons déterminer ce qu’on appelle l’angle critique de ce rayon de lumière. Voici comment l’angle critique est défini. Si notre rayon de lumière s’approche de cette interface à l’angle que nous appellerons 𝜃 indice c pour représenter l’angle critique, alors à cette interface, le rayon de lumière a un angle de réfraction de 90 degrés.
La loi de Snell nous aide à comprendre comment cela fonctionne mathématiquement. Il nous dit que si nous avons un rayon de lumière passant à travers un matériau d’indice de réfraction 𝑛 indice i, et incident sur une interface avec un autre matériau à l’angle d’incidence 𝜃 indice i, alors le produit de 𝑛 indice i et le sin de 𝜃 indice i est égal au produit de l’indice de réfraction du matériau dans lequel la lumière est réfractée et du sinus de l’angle de réfraction 𝜃 indice r.
La loi de Snell est généralement vraie. Et lorsque l’angle d’incidence 𝜃 indice i est égal à l’angle critique, nous pouvons considérer cela comme un cas particulier de cette loi. C’est un cas spécial car l’angle de réfraction 𝜃 indice est de 90 degrés. Et puisque le sin de 90 degrés est égal à un, la loi de Snell se simplifie en une expression comme celle-ci lorsque l’angle d’incidence est l’angle critique. Dans notre cas, puisque le rayon de lumière traverse initialement l’eau, l’indice de réfraction de l’eau est 𝑛 indice i et l’indice de réfraction de l’air est 𝑛 indice r. On nous dit que l’indice de réfraction de l’eau est de 1,33 et celui de l’air est de 1,00. En insérant ces valeurs, notre équation devient 1,33 fois le sinus de 𝜃 indice c est égal à 1,00.
Notre objectif ici est de déterminer cet angle critique 𝜃 indice c. Pour ce faire, commençons par diviser les deux côtés par 1,33, en supprimant ce facteur à gauche. Cela nous donne cette expression. Et puisque nous voulons déterminer 𝜃 indice c, plutôt que le sinus de cet angle, prenons le sinus inverse ou l’arcsinus des deux côtés. Le sinus inverse du sinus d’un angle est égal à l’angle lui-même. 𝜃 indice c, est égal au sin inverse de 1,00 divisé par 1,33. En entrant cette expression sur notre calculatrice et en arrondissant le résultat au degré près, nous obtenons 49 degrés. Il s’agit de l’angle critique de la lumière qui traverse l’eau et qui est incidente sur une interface eau-air.
