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Considérons la matrice 𝐴 égale à 𝑎 indice 𝑖𝑗, où 𝑖 est égal à un, deux et trois et 𝑗 est égal à un et deux. Vrai ou Faux : Cette matrice est une matrice carrée.
Dans cette question, on nous donne une matrice 𝐴 où l’entrée dans la ligne 𝑖, colonne 𝑗 est donnée par 𝑎 indice 𝑖𝑗. On nous dit également que 𝑖 peut varier de un à trois et 𝑗 peut varier de un à deux. Nous devons utiliser ceci pour déterminer si la matrice 𝐴 est une matrice carrée. Pour ce faire, commençons par rappeler ce que nous entendons par une matrice carrée. Il s’agit d’une matrice qui a le même nombre de lignes et de colonnes. Et en fait, cela signifie que nous pouvons répondre directement à la question.
Puisque 𝑎 indice 𝑖𝑗 est l’entrée de la ligne 𝑖, colonne 𝑗 de la matrice et les valeurs de 𝑖 vont de un à trois et les valeurs de 𝑗 vont de un à deux, la matrice doit avoir trois lignes et deux colonnes. Puisque ces valeurs ne sont pas égales, nous pouvons conclure que 𝐴 n’est pas une matrice carrée, ce qui signifie que nous pouvons simplement conclure que la réponse est faux. Et que 𝐴 n’est pas une matrice carrée.
Cependant, il peut être utile de voir exactement pourquoi cela est vrai. Alors, écrivons la matrice 𝐴 en utilisant sa définition. Premièrement, nous savons que 𝐴 est une matrice et 𝑎 indice 𝑖𝑗 nous indique l’entrée dans la ligne 𝑖, colonne 𝑗 de la matrice. Donc, 𝑎 indice un un est l’entrée de la première ligne, première colonne de la matrice. De même, 𝑎 indice un deux est l’entrée de la ligne un, colonne deux. Et nous ne pouvons pas aller plus loin parce que, dans la question, on nous dit que les valeurs de 𝑗 ne sont comprises qu’entre un et deux. Donc, au lieu de cela, nous devons augmenter la valeur de 𝑖, ce qui signifie que nous passons à une nouvelle ligne. L’entrée dans la ligne deux, colonne un est 𝑎 indice deux un, et l’entrée dans la ligne deux, colonne deux est 𝑎 indice deux deux. Nous pouvons alors faire exactement la même chose pour la troisième ligne. Et puis nous savons que les valeurs de 𝑖 ne peuvent aller que de un à trois. Nous ne pouvons donc plus ajouter de lignes à la matrice. Cela nous donne alors la matrice 𝐴. Et cela confirme que 𝐴 n’est pas une matrice carrée. Elle comporte trois lignes et deux colonnes. Par conséquent, la réponse est faux.
