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Vrai ou faux : Si le vecteur 𝐀 est égal à deux, un, le vecteur 𝐁 est égal à moins six, 𝑥, et que les vecteurs sont colinéaires, alors 𝑥 est égal à moins trois.
Nous rappelons que deux vecteurs 𝐮 et 𝐯 sont colinéaires si 𝐮 est égal à 𝑘 multiplié par 𝐯, où 𝑘 est un scalaire. Dans cette question, on nous donne deux vecteurs colinéaires deux, un et moins six, 𝑥. Pour que ces vecteurs soient parallèles, le vecteur 𝐁 doit être égal à 𝑘 multiplié par le vecteur 𝐀. Moins six, 𝑥 doit donc être égal à 𝑘 multiplié par deux, un. Afin de multiplier un vecteur par un scalaire, nous multiplions chacune des composantes par ce scalaire. Donc 𝑘 multiplié par le vecteur deux, un est égal au vecteur deux 𝑘, 𝑘.
Comme cela est égal à moins six, 𝑥, les composantes correspondantes doivent être égales. Cela signifie que moins six doit être égal à deux 𝑘. En divisant les deux membres de cette équation par deux, nous voyons que 𝑘 est égal à moins trois. Puisque 𝑥 est égal à 𝑘, 𝑥 doit également être égal à moins trois. Nous pouvons donc conclure que si le vecteur 𝐀 est égal à deux, un, le vecteur 𝐁 est égal à moins six, 𝑥, et que les deux vecteurs sont colinéaires, alors 𝑥 est égal à moins trois. L’affirmation est donc vraie.
