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D'après la figure, déterminez le moment algébrique autour du point 𝑂, sachant que la force a une intensité de 14 newtons.
Rappelons-nous que le moment d’une force est une mesure de sa tendance à faire tourner un corps autour d’un point spécifique. Afin de calculer le moment, on multiplie la force par la distance perpendiculaire au point autour duquel elle entraîne une rotation.
Dans cette question, on commence par calculer la distance 𝑑. On remarque que cela forme un triangle rectangle et on peut donc utiliser le théorème de Pythagore. Les deux côtés les plus courts de notre triangle ont une longueur de quatre fois racine de trois centimètres et de 10 centimètres. Puisque 𝑑 est l’hypoténuse, on a 𝑑 au carré est égal à quatre racine de trois au carré plus 10 au carré. Quatre fois racine de trois au carré est 48, et 10 carré est 100. Cela signifie que 𝑑 au carré est égal à 148. On peut alors prendre la racine carrée des deux côtés. Et puisque 𝑑 doit être positif, 𝑑 est égal à la racine carrée de 148. Cela peut être réécrit comme racine de quatre multipliée par racine de 37. 𝑑 est donc égal à deux racine de 37. Une possible distance perpendiculaire entre 𝑂 et le point d’action de la force est de deux fois racine de 37 centimètres.
On sait que la force et cette distance doivent être perpendiculaires. Et en regardant notre schéma, il semble peu probable que la force de 14 newtons soit perpendiculaire à cette distance. Afin de calculer la composante de cette force qui agit perpendiculairement à ce segment, on commence par calculer l’angle 𝜃. Il s’agit de l’angle entre la force de 14 newtons et la force perpendiculaire. Ensuite, on calcule l’angle 𝛼 de notre triangle rectangle sachant que 𝛼 plus 90 degrés plus 𝜃 plus 30 degrés est égal à 180 degrés, car ces quatre angles sont situés sur une droite. En soustrayant 90 degrés et 30 degrés des deux côtés, on a 𝛼 plus 𝜃 est égal à 60 degrés, ce qui signifie que 𝜃 est égal à 60 degrés moins 𝛼.
En utilisant nos connaissances de trigonométrie, on voit que la longueur du côté opposé est de quatre fois racine de trois centimètres et le côté adjacent a une longueur de 10 centimètres. On sait que le tan de 𝛼 est égal au côté opposé sur le côté adjacent. Donc, dans cette question, on a tan 𝛼 est égal à quatre fois racine de trois sur 10. On peut prendre ensuite la réciproque de la tangente des deux côtés de cette équation. En nous assurant que notre calculatrice est en mode degré, on peut taper cela, nous donnant 𝛼 est égal à 34,715 et cetera.
Ensuite, on utilise cette valeur pour calculer l’angle 𝜃. La soustraction de 𝛼 de 60 degrés nous donne 𝜃 est égal à 25,2849 et cetera. Ensuite, on peut l’utiliser pour créer un triangle rectangle avec une force de 14 newtons. Cela nous permettra de déterminer la composante perpendiculaire de la force. Encore une fois, on peut utiliser les rapports trigonométriques. On connait l’hypoténuse et on essaie de calculer le côté adjacent. Ainsi, on utilise le rapport cosinus où le cos de 𝜃 est égal au côté adjacent sur l’hypoténuse. Le cosinus de l’angle 𝜃 est égal à 𝑦 sur 14. On multiplie tout par 14 de telle sorte que la composante de la force que l’on cherche est égale à 14 cos 𝜃.
Observons que cette force agit dans le sens horaire autour de 𝑂. Cependant, on nous dit que le sens positif est dans le sens antihoraire. Le moment de cette force autour de 𝑂 est donc égal à moins 14 multiplié par le cos de 25,2849 degrés multiplié par deux fois racine de 37. En nous assurant que nous avons utilisé la valeur exacte de l’angle sur notre calculatrice, cela nous donne le résultat moins 154. Le moment de la force autour du point 𝑂 est moins 154 newton-mètres.
