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Le nombre d’organismes marins dans une piscine, 𝑦, après 𝑛 semaines, est donné par la formule 𝑦 égale 4344 multiplié par un demi puissance 𝑛 moins un. Après combien de semaines a-t-on 1086 organismes marins dans la piscine ?
Afin de répondre à la question et de résoudre l’équation pour trouver 𝑛, nous allons d’abord examiner les informations que nous avons. Tout d’abord, nous savons, en revenant à la question, que le nombre d’organismes marins dans la piscine est noté 𝑦. Et on nous dit ensuite qu’il y aura 1086 organismes marins dans la piscine. Nous pouvons donc dire que 𝑦 est égal à 1086. Ensuite, nous passons à 𝑛. Et nous pouvons voir que 𝑛 est en fait l’inconnue que nous voulons trouver parce que 𝑛 représente le nombre de semaines. Et nous voulons savoir après combien de semaines il y aura 1086 organismes marins dans la piscine.
Très bien. Alors maintenant, nous avons ces informations, et nous savons ce que nous recherchons. Nous pouvons remplacer cela dans l’équation et commencer à résoudre. Alors tout d’abord, nous avons 1086 est égale à 4344 multiplié par un demi à la puissance 𝑛 moins un. Alors, ce que nous faisons, c’est que nous divisons les deux membres par 4344, ce qui nous donne 1086 sur 4344 est égale à un demi à la puissance 𝑛 moins un. Nous pouvons ensuite simplifier car 1086 divisé par 4344 est en fait un quart. Très bien. Nous avons donc maintenant un quart égale un demi à la puissance 𝑛 moins un.
Et maintenant, la prochaine étape pour résoudre ce problème, est de rendre les bases égales. Nous allons donc réécrire un quart en un demi. Donc ce que nous avons fait, c’est que nous avons réécrit un quart comme un demi au carré car un demi multiplié par un demi nous donne un quart. Maintenant, nous pouvons voir que nous avons en fait les deux membres de l’équation avec la même base, qui est un demi. Et nous avons un demi à la puissance deux, ou un demi au carré, est égal à un demi à la puissance 𝑛 moins un.
Et alors comme nous avons les mêmes bases, ce que nous pouvons faire, c’est écrire que les exposants sont égaux, soit deux égale 𝑛 moins un. Et comme nous l’avons dit, c’est parce que nous avions un demi à la puissance deux et un demi à la puissance 𝑛 moins un.
Très bien. Nous pouvons maintenant écrire cela et résoudre pour trouver 𝑛. Et par conséquent, si nous ajoutons un de chaque membre, nous obtenons que 𝑛 est égal à trois. Nous pouvons donc dire qu’après trois semaines, il y aura 1086 organismes marins dans la piscine.
