Transcription de la vidéo
Un liquide circule à l’intérieur d’un tuyau ayant une aire de section transversale de 0,02 mètre carré. Le liquide s’écoule à 13 kilogrammes par seconde et possède une masse volumique de 1 200 kilogrammes par mètre cube. Calculez la vitesse d’écoulement dans le tuyau en mètres par seconde au centième près.
Dans cette question, nous voulons calculer la vitesse d’écoulement du liquide à travers le tuyau. Commençons par visualiser le problème. On peut rappeler que le débit massique d’un fluide circulant dans un tuyau est donné par l’équation 𝑚 sur 𝑇 égale 𝜌𝐴𝑣, avec 𝑚 la masse du fluide passant dans une section transversale du tuyau. 𝑇 est le temps de mesure pendant lequel le liquide passe à travers la section transversale. 𝜌 est la masse volumique du fluide, 𝐴 est la section transversale du tuyau. Et 𝑣 est le vecteur vitesse du fluide.
Nous voulons calculer la vitesse d’écoulement dans le tuyau. Nous voulons donc faire de 𝑣 le sujet. Nous pouvons le faire en divisant les deux côtés de l’équation par 𝜌𝐴, pour nous laisser avec 𝑣 égal à 𝑚 sur 𝑇𝜌𝐴. Dans la question, on nous dit que le liquide s’écoule à 13 kilogrammes par seconde. C’est le débit massique 𝑚 sur 𝑇. Donc 𝑚 sur 𝑇 est égal à 13 kilogrammes par seconde. On nous donne également la masse volumique du liquide, qui est égale à 1200 kilogrammes par mètre cube, et l’aire de la section transversale du tuyau, qui est de 0,02 mètre carré.
En utilisant ces valeurs dans notre équation, nous constatons que la vitesse d’écoulement dans le tuyau 𝑣 est égale à 13 kilogrammes par seconde sur 1200 kilogrammes par mètre cube multiplié par 0,02 mètre carré. En regardant nos unités, les kilogrammes au numérateur s’annuleront avec les kilogrammes au dénominateur. Le « par mètre cube » au dénominateur se retrouvera au numérateur. Et donc les mètres cube sur les mètres carrés nous laisseront avec des mètres. Il nous reste donc des mètres au numérateur et des secondes au dénominateur. Par conséquent, notre réponse sera en mètres par seconde.
En terminant le calcul, nous obtenons une valeur de 0,54 mètre par seconde au centième près. Et c’est notre réponse. La vitesse d’écoulement dans le tuyau de 0,54 mètre par seconde.
