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La matrice cinq, un et moins un, cinq est-elle inversible ?
Rappelez-vous que pour une matrice carrée 𝐴 d’ordre deux d’éléments 𝑎, 𝑏 et 𝑐, 𝑑, l’inverse de 𝐴 se trouve en multipliant un sur le déterminant de 𝐴 par 𝑑, moins 𝑏 et moins 𝑐, 𝑎.
Eh bien, le déterminant de 𝐴 se trouve en multipliant l’élément 𝑎 supérieur gauche par l’élément 𝑑 inférieur droit et en soustrayant le produit de 𝑏 par 𝑐. C’est l’élément en haut à droite et en bas à gauche.
Notez que cela signifie que l’inverse n’existe que si le déterminant de 𝐴 n’est pas égal à zéro, puisqu’un sur le déterminant de 𝐴 sera un sur zéro, ce que nous connaissons comme étant indéfini.
Donc, pour déterminer si une matrice est inversible, c’est-à-dire si elle a un inverse, nous devons calculer la valeur de son déterminant. Si le déterminant est nul, elle n’aura pas d’inverse.
Voyons le déterminant de la matrice cinq, un et moins un, cinq.
C’est le produit de l’élément supérieur gauche par l’élément inférieur droit, c’est cinq multiplié par cinq, moins le produit de l’élément supérieur droit par l’élément inférieur gauche, c’est un multiplié par moins un.
Cinq multiplié par cinq donne 25. Et un multiplié par moins un donne moins un. Et 25 moins moins un est égal à 26.
Puisque le déterminant de notre matrice n’est pas égal à zéro, la matrice est en effet inversible.
