Video Transcript
Complétez ce qui suit. Si le vecteur 𝐀 a une norme de deux et un angle de 10 degrés, alors quelle est la forme polaire du vecteur huit 𝐀 ?
Rappelons qu’un vecteur est une façon de décrire la norme, ou la taille et la direction et le sens d’un chemin, désigné par un segment de droite. Lorsqu’on décrit un vecteur sous forme polaire, on utilise la norme, 𝑟, qui représente simplement la longueur du trajet du point de départ au point d’arrivée, et un angle 𝜃. Notamment, il s’agit de l’angle formé par le segment de droite et l’axe des 𝑥 positif dans le sens contraire aux aiguilles d’une montre. Cela signifie que le vecteur 𝐀 a une longueur de deux unités et forme un angle de 10 degrés avec l’axe des 𝑥 positif dans le sens contraire aux aiguilles d’une montre. On peut représenter cela sur repère cartésien en supposant qu’il commence à l’origine comme indiqué.
Donc, avec cela en pensée, représentons le vecteur huit 𝐀 sous forme polaire. Rappelons que lorsqu’on multiplie un vecteur par un scalaire, cette opération change la longueur du segment de droite. On peut représenter cela sur le schéma comme indiqué. Pour le vecteur huit 𝐀, le segment de droite est huit fois la longueur du vecteur 𝐀. La direction reste inchangée. En fait, on peut dire que l’angle formé par le vecteur huit 𝐀 et l’axe réel positif est de 10 degrés, comme dans le cas du vecteur original. Cela signifie qu’on peut écrire le vecteur huit 𝐀 sous forme polaire en multipliant simplement la norme du vecteur 𝐀 par huit et en laissant l’angle inchangé. Par conséquent, la forme polaire du vecteur huit 𝐀 est 16, 10 degrés.
