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Un directeur d’école veut savoir ce que les élèves pensent de la qualité de l’enseignement à l’école. Lequel de ces échantillons est non biaisé ? On génère aléatoirement une liste d’élèves filles à interroger On interroge tous les élèves de troisième. A la bibliothèque, on met un questionnaire à la disposition de tous les élèves qui souhaitent participer au sondage. On génère aléatoirement une liste d’élèves à interroger. On génère aléatoirement une liste d’élèves garçons à interroger.
Avant d’examiner chacune des méthodes proposées, on peut rappeler ce qui fait qu’un échantillon est non biaisé. Un échantillon non biaisé doit être représentatif de l’ensemble de la population étudiée. Le temps et les ressources étant généralement limitées, il est souvent impossible d’interroger chacun des membres de la population. Donc, sachant qu’on ne va interroger qu'un sous-ensemble de la population, il faut que le point de vue des personnes choisies représente le point de vue de l’ensemble de la population. Pour nous en assurer, il faut que tous les individus de la population aient la même chance d’être choisis. Examinons à présent les cinq méthodes d’échantillonnage proposées pour déterminer lesquelles satisfont ce critère.
La première méthode d’échantillonnage suggérée consiste à générer aléatoirement une liste d’élèves filles à interroger. Le fait que la liste soit générée de manière aléatoire est un bon point. Mais on peut voir que seules les élèves filles sont incluses dans l’échantillon. À supposer que l’école est mixte, cela signifie que tous les individus de la population n’ont pas une chance égale d’être choisis. Avec cette méthode d’échantillonnage, le point de vue des élèves garçons ne sera pas représenté. C’est pourquoi générer une liste d’élèves filles à interroger ne nous donnera pas un échantillon non biaisé, même si on génère cette liste de manière aléatoire.
De même, on peut voir que la dernière proposition consiste à générer aléatoirement une liste d’élèves garçons à interroger. Mais cette méthode ne nous donnerait pas non plus un échantillon non biaisé, car cette fois-ci le point de vue des élèves filles ne serait pas représenté.
Que peut-on dire de la deuxième méthode proposée ? La deuxième méthode consiste à interroger tous les élèves de troisième. Une fois de plus, avec cette méthode tous les membres de la population n’auraient pas la même chance d’être choisis. Les élèves de troisième sont certains d’être choisis, mais la probabilité d’être choisis est nulle pour les élèves des autres classes. Il apparaît donc que cet échantillon ne peut pas être non biaisé. Et cela ne serait probablement pas une bonne chose car il est raisonnable de s’attendre à ce que les élèves d’âges différents aient des opinions différentes sur la qualité de l’enseignement à l’école. Donc la méthode qui consiste à choisir tous les élèves de troisième ne nous donnerait pas un échantillon non biaisé.
La troisième option consiste à mettre un questionnaire dans la bibliothèque à la disposition de tous les élèves qui souhaitent participer au sondage. Cette option peut sembler raisonnable au premier abord, car avec cette méthode, le sondage est ouvert à tous les élèves. Mais cela nous donnerait en fait un échantillon auto-sélectionné. Seuls les élèves qui choisissent de participer au sondage seraient inclus. Or, il est possible que les élèves qui fréquentent la bibliothèque ne soient pas représentatifs de la population globale des élèves. Donc, sélectionner les élèves à inclure de cette manière ne nous donnerait pas un échantillon non biaisé.
La dernière proposition qu’il nous reste à examiner consiste à générer aléatoirement une liste d’élèves à interroger. Cette méthode nous donnerait un échantillon non biaisé, car chacun des élèves de la population aurait la même chance d’apparaître sur la liste. On nous dit en effet que la liste est générée de manière aléatoire. Cette méthode de sélection nous donnerait un échantillon représentatif de l’ensemble de la population, donc ce serait un échantillon non biaisé. Par conséquent, notre réponse est que la seule des cinq propositions qui nous permettrait d’obtenir un échantillon non biaisé est celle dans laquelle on génère aléatoirement une liste d’élèves à interroger.
