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Un objet de masse de neuf kilogrammes est tombé verticalement à partir d’un point situé à 3,4 mètres du sol. À un certain moment, la vitesse de l’objet est de 3,9 mètres par seconde. Déterminez la variation de l’énergie potentielle gravitationnelle de l’objet à partir de ce point jusqu’à ce qu’il atteigne un point situé à 68 centimètres du sol. Prenez 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde carrée.
On va commencer par tracer un schéma. On sait que l’objet commence son mouvement à 3,4 mètres du sol. On sait aussi que la vitesse initiale était de zéro mètre par seconde et qu’à un certain moment, la vitesse est de 3,9 mètres par seconde. Eh bien, on va calculer le déplacement 𝑠 en ce point. On sait que l’accélération de la pesanteur est égale à 9,8 mètres par seconde carrée. Cela signifie que nous pouvons utiliser les équations d’accélération uniforme connues sous le nom d’équations MRUA. 𝑢 est égal à zéro ; 𝑣 est égal à 3,9 ; 𝑎 est égal à 9,8. Et on souhaite calculer la valeur de 𝑠.
On va utiliser l’équation 𝑣 au carré est égal à 𝑢 au carré plus deux 𝑎𝑠. En substituant dans nos valeurs, nous avons 3,9 au carré est égal à zéro au carré plus deux multiplié par 9,8 multiplié par 𝑠. 3,9 au carré est égal à 15,21, et le côté droit simplifie à 19,6𝑠. En divisant les deux côtés de cette équation par 19,6 nous donne 𝑠 est égal à 0,776 et ainsi de suite. Il est important de ne pas arrondir notre réponse à ce stade. Lorsque la vitesse de l’objet est de 3,9 mètres par seconde, il a parcouru 0,776 et ainsi de suite mètres.
Ensuite, on s’intéresse au point où l’objet se trouve à 68 centimètres du sol. Il y a 100 centimètres dans un mètre, donc cela équivaut à 0,68 mètres. On veut calculer l’énergie potentielle gravitationnelle entre ces deux points. L’énergie potentielle gravitationnelle est égale à 𝑚𝑔ℎ. On sait que la masse de l’objet est de neuf kilogrammes et que l’accélération de la pesanteur est égale à 9,8 mètres par seconde carrée. La valeur de ℎ sera la différence entre nos deux positions.
Comme la hauteur initiale est de 3,4 mètres du sol, 0,68 plus ℎ plus 0,776 doivent être égaux à 3,4. On peut alors calculer ℎ en soustrayant 0,68 et 0,776 de 3.4. Cela nous donne ℎ est égal à 1,9439 et ainsi de suite. C’est la hauteur que l’objet parcourt entre les deux points. En multipliant cela par la masse et l’accélération de la pesanteur, on obtient 171,459. L’énergie potentielle gravitationnelle entre les deux points est de 171,459 joules.
