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Calculez deux sinus 𝑋 cosinus 𝑋 sachant que 𝑋𝑌𝑍 est un triangle rectangle en 𝑌 tel que 𝑋𝑌 égale 10 centimètres et 𝑋𝑍 égale 26 centimètres.
Pour répondre à cette question, nous allons commencer par dessiner le triangle 𝑋𝑌𝑍. On nous dit que l’angle droit est au point 𝑌, que 𝑋𝑌 est égal à 10 centimètres et 𝑋𝑍 est égal à 26 centimètres. On nous demande de trouver la valeur de deux sinus 𝑋 cosinus 𝑋. Et nous le ferons en utilisant notre connaissance des rapports trigonométriques.
Nous savons que le sinus d’un angle 𝜃 est égal à l’opposé sur l’hypoténuse. Le cosinus d’un angle 𝜃 est égal à l’adjacent sur l’hypoténuse. Et la tangente d’un angle 𝜃 est égale à l’opposé sur l’adjacent. Ces trois rapports sont souvent remémorés en utilisant l’acronyme SOHCAHTOA.
Dans cette question, l’angle que nous traitons est au point 𝑋. Cela signifie que le côté 𝑌𝑍 sera l’opposé, car il est opposé à l’angle 𝑋. Le côté 𝑋𝑌 est l’adjacent, car il est adjacent ou à côté de l’angle 𝑋 et de l’angle droit. Le côté 𝑋𝑍 est l’hypoténuse, qui est à l’opposé de l’angle droit et est le côté le plus long de notre triangle.
Comme nous connaissons la longueur de l’adjacent et de l’hypoténuse, nous pouvons calculer la valeur de cosinus 𝑋. Cela est égal à 10 sur 26. En divisant le numérateur et le dénominateur par deux, cela se simplifie en cinq sur 13 ou cinq treizièmes. Pour calculer le sinus de l’angle 𝑋, nous devons d’abord calculer la longueur du côté opposé. Nous pouvons le faire en utilisant le théorème de Pythagore, qui dit que 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré est égal à 𝑐 au carré, où 𝑐 est la longueur de l’hypoténuse de notre triangle.
Dans cette question, nous avons 𝑌𝑍 au carré plus 10 au carré est égal à 26 au carré. Comme 10 au carré égale 100 et 26 au carré égale 676, cela se simplifie en 𝑌𝑍 au carré plus 100 égale 676. Nous pouvons alors soustraire 100 des deux membres de cette équation. Enfin, en calculant la racine carrée des deux membres et en choisissant la valeur positive puisque nous mesurons une longueur, nous avons 𝑌𝑍 est égal à 24 centimètres.
La longueur du côté opposé à l’angle 𝑋 est égale à 24 centimètres. Le sinus de l’angle 𝑋 est donc égal à 24 sur 26. Une fois de plus, cela peut être simplifié en 12 sur 13, ou douze treizièmes. Nous pouvons maintenant calculer deux multiplié par sinus 𝑋 multiplié par cosinus 𝑋. Cela est égal à deux multiplié par douze treizièmes multiplié par cinq treizièmes. La multiplication des numérateurs nous donne ici 120, et la multiplication des dénominateurs nous donne 169.
La valeur de deux sinus 𝑋 cosinus 𝑋 est de 120 sur 169.
