Video Transcript
La courbe représentative de la fonction 𝑦 est égale à 𝑓 de 𝑥 a subit une translation de huit unités vers le bas. Écrivez, en fonction de 𝑓 de 𝑥, l’équation de la courbe translatée.
Dans cette question, on nous donne une fonction 𝑓 de 𝑥. Et on nous donne la courbe de cette fonction, 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥. Puis, on nous dit que cette courbe est translatée de huit unités vers le bas. Rappelez-vous, cela signifie simplement qu’elle est translatée de huit unités verticalement vers le bas. Nous devons trouver une équation pour la courbe translatée en fonction de notre fonction d’origine 𝑓 de 𝑥. Pour répondre à cette question, nous devons d’abord nous rappeler comment représenter les translations en fonction de nos fonctions. Et pour ce faire, nous commencerons par considérer que la courbe 𝑦 est égale à 𝑔 de 𝑥.
Maintenant, rappelez-vous que l’axe des 𝑦 est l’axe vertical et l’axe des 𝑥 est l’axe horizontal. Donc, si nous voulons translater une courbe vers le haut ou vers le bas, nous devons affecter ses coordonnées 𝑦. Ainsi, nous voulons que les valeurs de sortie de notre fonction changent. Voyons ce qui se passerait si nous voulons ajouter 𝑏 à notre fonction. Maintenant, nous pouvons voir que pour la même valeur de 𝑥, nous obtenons 𝑔 de 𝑥. Cependant, nous ajoutons également une valeur de 𝑏, nos valeurs de sortie de 𝑏 sont plus grandes. Alors, maintenant, nous pouvons voir que nous avons augmenté la coordonnée 𝑦 de chaque point appartenant à la courbe vers le haut par 𝑏. Il s’agit d’une translation de 𝑏 unités vers le haut.
Et nous pouvons également poser la question : « que se passerait-il si nous soustrayions 𝑏 à la place? » Cette fois, pour la même valeur d’entrée de 𝑥, nous pouvons maintenant voir que notre coordonnée 𝑦 diminue par 𝑏. Nous avons translaté notre courbe de 𝑏 unités vers le bas.
Il s’agit en effet d’informations suffisantes pour nous aider à répondre à cette question. Nous voulons effectuer une translation de la courbe d’équation 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 huit unités vers le bas, et nous pouvons voir que c’est le deuxième cas. Nous voulons réduire toutes nos coordonnées 𝑦 par notre valeur huit. Donc, nous devons fixer notre valeur de 𝑏 à huit dans le deuxième exemple. Ainsi, en définissant 𝑏 égal à huit et en utilisant 𝑓 de 𝑥 au lieu de 𝑔 de 𝑥 dans notre deuxième exemple, nous obtenons 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 moins huit, qui est notre réponse finale.
Par conséquent, nous avons pu montrer si la fonction 𝑦 est égale à 𝑓 de 𝑥 est translaté de huit vers le bas, alors nous pouvons écrire l’équation de la courbe translatée en fonction de 𝑓 de 𝑥. Nous obtenons 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 moins huit.
