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Sur la figure donnée, déterminez le rapport 𝐴𝐷 sur 𝐵𝐷.
Dans la figure, on peut observer que nous avons un triangle plus grand, le triangle 𝐴𝐵𝐶, avec deux longueurs de côté données, neuf centimètres et 16 centimètres. Et on peut observer que l'angle au sommet 𝐶 a été divisé en deux car ces deux parties d'angle sont marquées comme superposables. On nous demande de déterminer le rapport de 𝐴𝐷 sur 𝐵𝐷. Il s'agit bien d'un rapport et non pas de la longueur réelle du côté.
Pour cela, on peut appliquer l'un des théorèmes de la bissectrice. Comme l’angle en question est à l'intérieur du triangle, nous utiliserons le théorème de la bissectrice intérieure d’un triangle. Ce théorème stipule que la bissectrice issue d’un angle intérieur divise le côté opposé en deux segments dont le rapport des longueurs est égal au rapport des longueurs des côtés adjacents de l’angle en question. Cela signifie ici que les segments du côté opposé de 𝐴𝐷 et 𝐵𝐷 ont le même rapport que les longueurs des côtés de 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶. Ceci peut s'écrire mathématiquement comme suit, le rapport 𝐴𝐷 sur 𝐵𝐷 est égal à 𝐴𝐶 sur 𝐵𝐶.
Puisqu'on nous donne que les longueurs des côtés de 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 sont de neuf centimètres et 16 centimètres, alors le rapport peut s'écrire neuf sur 16. Ainsi, le rapport de 𝐴𝐷 sur 𝐵𝐷 est également de neuf sur 16. Comme on ne peut pas simplifier ce rapport davantage, on peut répondre que rapport est de neuf sur 16.
