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Utilisez les propriétés de déterminants pour évaluer le déterminant de la matrice ayant pour éléments moins un, zéro, zéro, moins cinq, cinq, zéro, et neuf, moins quatre et moins quatre.
Pour calculer le déterminant donné, nous notons que la matrice est une matrice triangulaire inférieure de dimension trois par trois. C’est une matrice trois par trois dont les éléments au-dessus de la diagonale principale sont tous égaux à zéro. En revanche, une matrice triangulaire supérieure est une matrice dont les éléments en dessous de la diagonale principale sont tous nuls.
Maintenant, l’une des propriétés des déterminants est que le déterminant d’une matrice aussi bien triangulaire supérieure qu’inférieure est égal au produit des éléments diagonaux. Et en appliquant ceci au déterminant donné dans la question, nous voyons qu’il est égal à moins un multiplié par cinq multiplié par moins quatre, soit 20. Par conséquent, le déterminant de la matrice dont les éléments sont moins un, zéro, zéro, moins cinq, cinq, zéro, et neuf, moins quatre et moins quatre est égal à 20.
