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Sachant que 𝑓 de 𝑥 égal 𝑥 moins quatre, 𝑔 de 𝑥 égal 𝑥 au carré et ℎ de 𝑥 égal deux 𝑥, calculez 𝑓 de 𝑔 de ℎ de trois.
Dans cette question, trois fonctions d’expressions, 𝑓, 𝑔 et ℎ de 𝑥 ont été définies. On nous a demandé de calculer 𝑓 de 𝑔 de ℎ de trois. Mais que signifie cela ? Eh bien, 𝑓 de 𝑔 de ℎ de 𝑥 est une fonction composée. Lorsque nous écrivons des fonctions composées comme celle-ci, nous travaillons de droite à gauche, en commençant par la fonction la plus proche de l’antécédent. Ainsi, cette notation signifie que nous devons prendre comme antécédent trois, lui appliquer la fonction ℎ, appliquer ensuite la fonction 𝑔 au résultat et enfin d’appliquer la fonction 𝑓 au dernier résultat. Nous pouvons le faire étape par étape.
Commençons donc par calculer ℎ de trois. ℎ de 𝑥 est la fonction d’expression deux 𝑥 ; elle prend un antécédent et le multiplie par deux. Ainsi, ℎ de trois vaut deux fois trois, ce qui est égal à six. Ensuite, nous allons appliquer la fonction 𝑔. Mais nous allons l’appliquer à la valeur de ℎ de trois. ℎ de trois est égal à six. Ainsi, 𝑔 de ℎ de trois est égal à 𝑔 de six. Maintenant, 𝑔 de 𝑥 est la fonction qui prend un antécédent et l’élève au carré. Ainsi, 𝑔 de six est égal à six au carré, ce qui vaut 36.
Nous avons maintenant trouvé que 𝑔 de ℎ de trois est égal à 36. Et il suffit maintenant d’appliquer la fonction 𝑓. Donc, appliquer 𝑓 à cette valeur de 𝑔 de ℎ de trois revient à calculer 𝑓 de 36. 𝑓 est la fonction qui prend un antécédent et lui soustrait quatre. 𝑓 de 36 est donc égal à 36 moins quatre, soit 32. Ainsi, en prenant comme valeur d’entrée trois, en lui appliquant la fonction ℎ, puis la fonction 𝑔 et pour finir la fonction 𝑓, nous avons trouvé que 𝑓 de 𝑔 de ℎ de trois pour les trois fonctions données est égal à 32.
Il convient de mentionner que nous aurions pu également adopter une approche différente afin de répondre à cette question. Nous aurions pu trouver une expression algébrique pour la fonction composée 𝑓 de 𝑔 de ℎ de 𝑥 en composant algébriquement les trois fonctions. Et nous aurions alors pu par la suite remplacer 𝑥 par trois puis calculer l’expression. Cela aurait été cependant plus compliqué et il y aurait eu plus de risque d’erreur par rapport à la méthode que nous avons choisie consistant à remplacer d’abord 𝑥 par trois puis à appliquer chacune des fonction. Pour rappel, nous avons trouvé que 𝑓 de 𝑔 de ℎ de trois est égal à 32.
