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Une voiture initialement stationnaire commence à avancer. Après 25 secondes, la voiture a un vecteur vitesse de 11,5 mètres par seconde. Quelle est l’accélération moyenne de la voiture vers l’avant ?
Alors, dans cette question, nous avons une voiture qui, à l’origine, est stationnaire. Si la voiture est à l’arrêt, cela signifie qu’elle ne bouge pas. Ou en d’autres mots, nous pouvons dire qu’elle a un vecteur vitesse 𝑣 un de zéro mètre par seconde. Comme on nous dit que c’est le cas au départ, nous dirons que cela se produit à un instant 𝑡 un égal à zéro seconde. On nous dit alors que la voiture commence à avancer, et après 2,5 secondes, elle a un vecteur vitesse de 11,5 mètres par seconde. On peut donc dire que plus tard à un instant 𝑡 deux égale à 2,5 secondes, la voiture a maintenant un vecteur vitesse 𝑣 deux égale à 11,5 mètres par seconde.
Maintenant, nous devons garder à l’esprit que le vecteur vitesse est une grandeur vectorielle. Cela signifie qu’il a un sens ainsi qu’une amplitude. Dans ce cas, on nous dit que la voiture commence à avancer, ce qui signifie que le vecteur vitesse de la voiture est orientée vers l’avant. Maintenant, nous pourrions représenter cela en écrivant explicitement dans le texte que cette vitesse de 11,5 mètres par seconde est vers l’avant. Ou bien, nous pouvons représenter ce sens avec une flèche ainsi.
La question nous demande de déterminer l’accélération moyenne de la voiture vers l’avant. Nous pouvons rappeler que si un objet change de vecteur vitesse d’une quantité Δ𝑣 et qu’il fait cela dans un temps Δ𝑡, alors l’accélération moyenne 𝑎 de cet objet est donnée par Δ𝑣 divisée par Δ𝑡. La variation de vecteur vitesse de la voiture sera égale au vecteur vitesse final de la voiture 𝑣 deux moins son vecteur vitesse initial 𝑣 un. Nous avons donc que Δ𝑣 est égal à 𝑣 deux moins 𝑣 un. Et en insérant nos valeurs pour 𝑣 deux et 𝑣 un, nous obtenons 11,5 mètres par seconde moins zéro mètre par seconde, soit 11,5 mètres par seconde. La voiture change de vecteur vitesse sur une durée Δ𝑡 égale au temps final 𝑡 deux moins le temps initial 𝑡 un.
En replaçant nos valeurs pour 𝑡 deux et 𝑡 un, nous obtenons que Δ𝑡 est égal à 2,5 secondes moins zéro seconde, soit 2,5 secondes. Maintenant que nous avons des valeurs pour Δ𝑣 et Δ𝑡, nous pouvons les substituer dans cette équation pour calculer l’accélération 𝑎. Lorsque nous faisons cela, nous constatons que 𝑎 est égal à 11,5 mètres par seconde, la valeur de Δ𝑣, divisé par 2,5 secondes, la valeur de Δ𝑡. L’évaluation de cette expression donne un résultat de 4,6 mètres par seconde au carré.
Maintenant, tout comme le vecteur vitesse, l’accélération est une grandeur vectorielle. Donc, afin de décrire de façon complète l’accélération de la voiture, il faut préciser que cette accélération est orientée vers l’avant. Cependant, si nous regardons bien la question, nous voyons que l’on nous demande l’accélération moyenne vers l’avant. En d’autres mots, on nous demande l’amplitude de l’accélération vers l’avant, ce qui signifie que nous n’avons pas besoin d’inclure ce sens vers l’avant dans notre réponse car il est déjà implicitement présent.
Il convient également de préciser que cette valeur de 𝑎 que nous avons calculée est une accélération moyenne. Nous ne savons pas précisément comment le vecteur vitesse de la voiture varie en fonction du temps. Tout ce que nous connaissons, c’est la variation totale du vecteur vitesse et le temps total sur lequel cette variation se produit. Et donc, cette accélération que nous calculons est l’accélération moyenne pendant cette période. Donc, notre réponse à la question est que l’accélération moyenne de la voiture vers l’avant est égale à 4,6 mètres par seconde au carré.
