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Vidéo de la leçon : Accélération dans le temps Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre comment analyser le mouvement d'objets dont la vitesse varie dans un certain laps de temps en utilisant la formule d'accélération, 𝑎 = Δ𝑣 / Δ𝑡.

16:23

Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous allons voir comment nous pouvons analyser les changements de vitesse en introduisant l’accélération.

Alors, tout d’abord, qu’est-ce que l’accélération ? Eh bien, l’accélération est définie comme le taux de variation du vecteur vitesse. Alors, que voulons-nous dire par là ? Eh bien, imaginons que nous avons une voiture initialement au repos, ce qui signifie qu’elle a une vitesse de zéro mètre par seconde. Ensuite, disons que quelques temps plus tard, la voiture commence à se déplacer. Disons que 10 secondes plus tard, la voiture se déplace maintenant à 10 mètres par seconde. Et disons qu’elle se déplace vers la droite.

Donc, au début, nous avions une voiture qui, disons, au début de son voyage ou, en d’autres mots, à zéro seconde était à l’arrêt mais commençait tout juste à se déplacer. Et puis 10 secondes plus tard, la voiture se déplaçait vers la droite à 10 mètres par seconde. Eh bien, dans une situation comme celle-ci, nous pouvons calculer l’accélération de la voiture. Et la façon dont nous allons le faire est de dire que l’accélération de la voiture, que nous appellerons 𝑎, est égale à la variation du vecteur vitesse de la voiture - qui est représentée par Δ𝑣, Δ est la lettre utilisée pour représenter une variation et 𝑣 représente le vecteur vitesse - et nous divisons cette variation de vecteur vitesse par le variation du temps entre le début du voyage et la fin du voyage.

Et c’est ce que nous voulons dire lorsque nous disons que l’accélération est définie comme le taux de variation du vecteur vitesse. Le numérateur dans cette fraction, Δ𝑣, représente la variation du vecteur vitesse. Et lorsque nous divisons cela par la quantité de temps nécessaire pour que cette variation de vecteur vitesse se produise, nous calculons le taux auquel ce variation de vecteur vitesse se produit parce que le taux de changement de quelque chose évoque la rapidité avec laquelle ce quelque chose varie au cours du temps.

Donc, pour revenir à la situation de notre voiture, nous pourrions dire que l’accélération de la voiture, 𝑎, est égale à la variation du vecteur vitesse sur son trajet, qui peut être donnée par le vecteur vitesse final moins le vecteur vitesse initial. Cela fait donc 10 mètres par seconde moins zéro mètre par seconde. Et nous divisons cela par la variation de temps au cours du voyage. Maintenant, le temps à la fin du voyage était de 10 secondes. Et le temps au début du voyage était de zéro seconde. Nous avons simplement décidé arbitrairement de choisir zéro seconde comme étant le début du voyage. Mais l’important, c’est que la fin du voyage est 10 secondes après, ce qui peut être trouvé en prenant 10 secondes, qui est la fin du temps du voyage, moins zéro seconde. C’est le début du temps de trajet.

Maintenant, quelques choses à noter ici. Tout d’abord, lorsque nous calculons la variation du vecteur vitesse, nous venons de voir que celle-ci est égale au vecteur vitesse final moins le vecteur vitesse initial. De même, la variation de temps est égale au temps final moins le temps initial. Mais une chose importante à noter est que le vecteur vitesse est une quantité vectorielle. Et nous pouvons nous rappeler que les quantités vectorielles ont une amplitude ou une norme et un sens. Donc, lorsque nous calculons la variation de vecteur vitesse, nous avons essentiellement 10 mètres par seconde à droite moins zéro mètre par seconde. Et zéro mètre par seconde n’a pas de sens car il n’y a pas de vecteur vitesse. Et donc, l’accélération sera également vers la droite. Et l’accélération est donc aussi une quantité vectorielle. En d’autres mots, la directivité devient importante ici.

Mais, de toute façon, pour calculer l’accélération de la voiture, évaluons d’abord tous les éléments entre parenthèses dans le numérateur et le dénominateur. Au numérateur, nous avions 10 mètres par seconde moins zéro mètre par seconde, ce qui fait 10 mètres par seconde. Et le dénominateur, qui était de 10 secondes moins zéro seconde, devient 10 secondes. À ce point, l’accélération de la voiture est de 10 mètres par seconde, divisée par 10 secondes. En d’autres termes, la vitesse de la voiture change de 10 mètres par seconde en 10 secondes. Et lorsque nous évaluons les nombres, nous obtenons 10 divisé par 10, ce qui vaut un. Ce qui signifie que nous pouvons dire que l’accélération de la voiture est d’un mètre par seconde par seconde. En d’autres mots, la vitesse de la voiture augmente d’un mètre par seconde chaque seconde. Elle devient de plus en plus rapide.

Maintenant, regardons rapidement les unités de cette accélération. Nous avons les unités de vitesse, c’est-à-dire mètres par seconde, divisées par l’unité de temps, c’est-à-dire des secondes. Et nous pouvons également écrire ceci comme un mètre par seconde, l’unité de vitesse, divisée par les secondes, l’unité de temps. Mais alors, la façon d’évaluer tout cela entre parenthèses est d’imaginer, tout d’abord, que les secondes sont en fait des secondes divisées par une. Donc, c’est une fraction. Et puis de dire que le signe de division devient un signe de multiplication. Et cette fraction s’inverse.

En d’autres mots, ce que nous avions précédemment, à savoir les mètres par seconde divisés par les secondes, équivaut à des mètres par seconde multipliés par un sur des secondes. Donc, il nous reste des mètres au numérateur parce que des mètres fois un font des mètres. Et puis au dénominateur, nous avons des secondes fois des secondes, qui font des secondes au carré. Et donc, nous pouvons écrire cette unité en mètres par secondes au carré. Par conséquent, nous pouvons dire que l’accélération de la voiture est d’un mètre par seconde au carré. Et bien sûr, comme il s’agit d’une quantité vectorielle, il ne faut pas oublier le sens dans laquelle la voiture accélère. Elle accélère vers la droite.

Donc, à ce stade, nous pouvons voir que cette équation ici est vraiment très utile. Cela nous aide à calculer l’accélération d’un objet. L’accélération est donnée comme le taux de variation du vecteur vitesse ou la variation du vecteur vitesse divisée par la variation de temps, où la variation du vecteur vitesse est définie comme le vecteur vitesse finale, 𝑣 indice final, moins la vecteur vitesse initiale, 𝑣 indice initial. Et de même, la variation de temps est définie comme le temps final moins le temps initial. En d’autres mots, ce que nous trouvons ici avec Δ𝑡 est l’intervalle de temps ou la quantité de temps nécessaire pour que la variation du vecteur vitesse se produise.

Maintenant, en regardant cette équation un peu plus en profondeur, nous pouvons comprendre quelques choses. Et les deux sont liés au fait que le vecteur vitesse est un vecteur. Et par conséquent, l’accélération est aussi un vecteur. Tout d’abord, nous pouvons voir que si la variation du vecteur vitesse est négative ou, en d’autres mots, que l’objet ralentit, le vecteur vitesse final est inférieure au vecteur vitesse initial, alors l’accélération sera également négative.

Pour montrer ce que nous entendons par là, pensons une fois de plus à une voiture. Mais cette fois, la voiture se déplace initialement à 10 mètres par seconde vers la droite, juste au début de son voyage. Et elle ralentit. Donc, 10 secondes plus tard, elle est à zéro mètre par seconde. En d’autres mots, elle est à l’arrêt. Eh bien, dans ce cas, quelle sera l’accélération de la voiture ?

Nous pouvons dire que l’accélération de la voiture est égale à la variation du vecteur vitesse - qui est égale au vecteur vitesse final, zéro mètre par seconde, moins le vecteur vitesse initial, 10 mètres par seconde - et nous divisons cela par la variation de temps. Eh bien, la variation de temps est le temps final, 10 secondes, moins le temps initial, zéro seconde. Et donc nous disons que c’est la variation de temps. Eh bien, dans ce cas, le numérateur finit par être moins 10 mètres par seconde. Et le dénominateur finit par être de 10 secondes. Dans ce cas, l’accélération de la voiture s’avère moins un mètre par seconde au carré. Ou, en d’autres mots, la voiture ralentit ou décélère.

Une autre façon de penser à cela est que l’accélération de la voiture est négative si le sens du vecteur vitesse de l’objet est opposé au sens de la variation du vecteur vitesse de l’objet. Et c’est donc la même chose que de dire que l’objet se déplace initialement selon ce sens. Mais il commence à accélérer selon ce sens. Ce qui signifie qu’il ralentit selon ce sens. Maintenant, cela peut sembler assez déroutant. Mais l’idée est que l’accélération est selon le sens opposé au vecteur vitesse de l’objet. Et par conséquent, il ralentit. Nous avons donc vu que l’accélération peut être négative.

Maintenant, une autre chose à réaliser est que, comme le vecteur vitesse est une quantité vectorielle, nous pouvons penser à une voiture, cette fois nous regardons d’au-dessus de la voiture, qui se déplace, disons, de 10 mètres par seconde vers la droite jusqu’à ce qu’elle décide de changer de direction. La voiture roule toujours à 10 mètres par seconde sur toute la longueur de son trajet. C’est juste que la direction selon laquelle elle se déplace à 10 mètres par seconde change. Alors, est-ce que cela va conduire à une accélération ?

Eh bien, pour répondre à cette question, rappelons-nous, encore une fois, que le vecteur vitesse est une quantité vectorielle. Et les quantités vectorielles ont une norme et un sens. Par conséquent, bien que la vitesse soit toujours de 10 mètres par seconde, ce n’est pas seulement cela. C’est 10 mètres par seconde selon des directions changeantes. Par conséquent, le vecteur vitesse varie. Et si le vecteur vitesse varie, il y a Δ𝑣. Et par conséquent, la voiture doit accélérer.

Maintenant, cela peut aussi être un concept difficile à comprendre. Le fait que même si une voiture se déplace constamment à 10 mètres par seconde, elle accélère toujours. Cela peut conduire à des phénomènes très intéressants. Mais pour l’instant, familiarisons-nous davantage avec une définition de base de l’accélération. Faisons cela en regardant un exemple.

Un objet accélère à cinq mètres par seconde au carré pendant 0,25 seconde. De combien son vecteur vitesse augmente-t-il ?

D’accord, donc dans cette question, on nous a dit que nous avions un objet. Disons que ce patatoïde est notre objet. Et on nous a dit qu’il accélère. Disons qu’elle accélère vers la droite à cinq mètres par seconde au carré pour un temps total de 0,25 secondes. Alors disons que l’objet finit ici à la fin des 0,25 secondes. Maintenant, on nous a demandé de savoir de combien son vecteur vitesse augmente. En d’autres termes, nous pouvons dire qu’au départ, l’objet avait un certain vecteur vitesse, que nous appellerons 𝑣 un. Et à la fin des 0,25 secondes, il y avait un autre vecteur vitesse que nous appellerons 𝑣 deux.

On nous demande de trouver la différence entre 𝑣 deux et 𝑣 un parce qu’on nous demande de savoir de combien le vecteur vitesse l’objet augmente. Ou, en d’autres mots, on nous a demandé de trouver la variation du vecteur vitesse de l’objet parce que nous utilisons Δ pour représenter la variation et 𝑣 pour représenter le vecteur vitesse, où bien sûr cette variation de vecteur vitesse est la même chose que le vecteur vitesse final, 𝑣 deux, moins le vecteur vitesse initial, 𝑣 un. Et nous ne savons pas ce que cela vaut. Maintenant, il est important de noter que nous n’avons pas besoin de comprendre les valeurs individuelles de 𝑣 deux et 𝑣 un. Nous avons juste besoin de trouver la différence entre eux, Δ𝑣. Et la façon dont nous pouvons le faire est de rappeler la définition de l’accélération.

L’accélération, que nous appellerons 𝑎, est définie comme le taux de variation du vecteur vitesse qui, en d’autres termes, est la variation du vecteur vitesse d’un objet divisée par la variation de temps sur laquelle cette variation de vecteur vitesse se produit. En d’autres mots, si nous devions dire que cet objet commence à se déplacer, par exemple, à trois heures de l’après-midi. Alors 0,25 seconde plus tard, soit trois heures plus 0,25 seconde, est le dernier point auquel nous allons examiner l’objet. Nous avons donc été invités à déterminer la variation du vecteur vitesse de l’objet sur cet intervalle de temps de 0,25 seconde. En d’autres termes, nous pouvons dire que le changement de temps entre le départ et l’arrivée est en fait de 0,25 seconde, ce qui nous a été dit dans la question. On nous a dit que l’objet accélère à cinq mètres par seconde au carré pendant 0,25 seconde.

Donc, dans ce cas, nous connaissons l’accélération et nous connaissons l’intervalle de temps. Et on nous a demandé de trouver Δ𝑣, la variation du vecteur vitesse. Donc, pour ce faire, nous devons réorganiser l’équation. Nous pouvons faire cela en multipliant les deux côtés de l’équation par Δ𝑡, ce qui signifie que Δ𝑡 s’annule sur le côté droit. Et donc, nous avons seulement Δ𝑣 sur le côté droit et Δ𝑡 multiplié par 𝑎 à gauche. Ou, nous pouvons déplacer le côté droit vers la gauche et le côté gauche vers la droite, ce qui nous donne Δ𝑣 est égal à Δ𝑡 fois 𝑎. Ou, nous pouvons l’écrire comme 𝑎 fois Δ𝑡. Et puis, nous pouvons substituer les valeurs de 𝑎 et de Δ𝑡. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons que Δ𝑣 est égal à cinq mètres par seconde au carré multiplié par 0,25 seconde.

En considérant les unités très rapidement, nous voyons que nous avons des mètres par seconde au carré multipliés par des secondes. Dans ce cas, des secondes puissance un au numérateur s’annule avec l’une des secondes puissance deux au dénominateur. Et il ne nous reste que des mètres divisés par des secondes puissance un. Ou, en d’autres mots, des mètres par seconde, qui est l’unité de vitesse. Et c’est bien, parce que nous trouvons en fait la variation du vecteur vitesse. Donc, tout ce qui reste à faire maintenant est d’évaluer cinq fois 0,25, ce qui vaut 1,25. Et par conséquent, nous avons trouvé notre réponse finale. Le vecteur vitesse de l’objet varie de, ou plus précisément, augmente de 1,25 mètre par seconde.

Et la raison pour laquelle nous savons que le vecteur vitesse augmente est parce qu’on nous a dit que l’objet accélère à cinq mètres par seconde au carré. Le fait que l’accélération soit positive signifie que l’accélération est selon le même sens que le vecteur vitesse. Par conséquent, l’objet va seulement accélérer. Et par conséquent, le vecteur vitesse augmente.

D’accord, alors après avoir examiné un exemple, résumons ce dont nous avons parlé dans cette leçon.

Nous avons vu d’abord que l’accélération est définie comme le taux de variation du vecteur vitesse. Symboliquement, cela peut s’écrire comme 𝑎, l’accélération, est égale à la variation du vecteur vitesse, Δ𝑣, divisée par la variation de temps ou l’intervalle de temps sur lequel cette variation de vecteur vitesse se produit, Δ𝑡. Deuxièmement, nous avons vu que l’accélération est une quantité vectorielle. Cela signifie qu’elle a une amplitude ou une norme et un sens. Troisièmement, nous avons vu que l’accélération peut être positive lorsque l’objet en question accélère ou qu’elle peut être négative lorsque l’objet ralentit.

Si l’accélération et le vecteur vitesse de l’objet sont selon le même sens, alors il accélère et l’accélération est positive. Et si l’accélération est selon le sens opposé au vecteur vitesse de l’objet, alors elle est négative et l’objet ralentit. Et enfin, nous avons vu que l’accélération a des unités de mètres par seconde au carré ou, bien sûr, d’autres unités équivalentes. Tant qu’il y a une unité de distance au numérateur et une puissances deux d’une unité de temps au dénominateur, alors c’est une unité d’accélération, par exemple, des kilomètres par heure au carré. Donc, voici comment nous pouvons utiliser le concept d’accélération pour faire face aux variations du vecteur vitesse.

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