Fiche explicative de la leçon: Accélération dans le temps Physique • Première année secondaire

Exemple 1: Détermination de la vitesse et de l'accélération d'un objet en accélération

Une voiture accélère en partant du temps . Le diagramme ci-dessous illustre la vitesse de la voiture à des intervalles de après qu'elle commence à accélérer.

• Quelle est la vitesse de la voiture à  ? 
• Quelle est l’accélération de la voiture ? 

Réponse

Nous notons que la voiture a une vitesse initiale de zéro, donc elle est initialement au repos.

Nous constatons également que chaque 2 secondes , la vitesse de la voiture augmente de 5 m/s.

La voiture est censée accélérer uniformément, de sorte que la variation de la vitesse de la voiture dans chaque intervalle de temps doit être la même.

En correspondance du temps le nombre d’intervalles de 2- seconde dans lesquels la voiture a accéléré est donné par

L’augmentation totale de la vitesse de la voiture est alors de

La vitesse initiale de la voiture est nulle, donc la vitesse de la voiture après 6 secondes d’accélération est 15 m/s.

La direction dans laquelle le vecteur-vitesse de la voiture varie est aussi la direction de l'accélération de la voiture. Cette direction est indiquée dans la question, il suffit donc de déterminer la magnitude de l'accélération.

L’accélération, , d'un objet est liée à la variation de la vitesse de l'objet, , et à l'intervalle de temps dans lequel la vitesse varie, , à travers la formule

En substituant les valeurs données dans la question, nous obtenons

Exemple 2: Déterminer l’augmentation de la vitesse d’un objet en accélération

Un objet accélère à 5 m/s² pour 0,25 s. De combien son vecteur-vitesse augmente-t-il ? 

Réponse

La direction dans laquelle le vecteur-vitesse de l'objet change est la direction de l'accélération de l'objet. Cette direction n'est pas indiquée dans la question, qui demande seulement «  de combien  » le vecteur-vitesse varie, ce qui signifie l’intensité de la variation de la vitesse.

L’accélération, , d'un objet est liée à la variation de la vitesse de l'objet, , et à l'intervalle de temps dans lequel la vitesse change, , à travers la formule

En multipliant cette formule par , on obtient

L'augmentation de la vitesse d'un objet en accélération est l'accélération de l'objet multipliée par le temps pendant lequel il accélère.

En substituant les valeurs données dans la question, nous obtenons

Exemple 3: Détermination de l'augmentation de la vitesse d'un objet en chute libre.

Un parachutiste accélère vers le bas à un rythme de 9,8 m/s². De combien sa vitesse de chute augmente-t-elle en 0,67 seconde ? Arrondissez votre réponse à deux décimales près.

Réponse

La direction vers laquelle la vitesse du parachutiste varie est la direction de l'accélération du parachutiste, dirigée verticalement vers le bas.

L’accélération, , d'un objet est liée à la variation de la vitesse de l'objet, , et à l'intervalle de temps dans lequel la vitesse change, , à travers la formule

En multipliant cette formule par , on obtient

En substituant les valeurs données dans la question, nous obtenons

A deux décimales près, nous avons 6,57 m/s².

Exemple 4: Identification d'un graphique vitesse-temps à partir de la description du mouvement

Sélectionnez le graphique vitesse-temps qui correspond le mieux à la description suivante du mouvement : 

Un bateau se déplace à vitesse constante sur l'eau, puis il accélère pendant une courte période, et ensuite il continue à se déplacer à une vitesse constante plus élevée.

Réponse

Le bateau se déplace initialement à une vitesse constante. La vitesse du bateau doit initialement avoir une valeur constante. Sur un graphique vitesse-temps, la courbe doit initialement avoir une valeur constante et, par conséquent, elle doit être une ligne horizontale. Cela se vérifie uniquement dans les graphiques (C) et (E).

Dans chacun des graphiques (C) et (E), la courbe passe d’une ligne horizontale à une courbe avec un gradient positif. Dans le graphique (C), la courbe est une droite, et dans le graphique (E), la courbe est incurvé. Une droite ou une courbe incurvé pourraient indiquer une accélération, car elles représentent toutes deux des variations de vitesse. La droite correspond à une valeur constante de l'accélération et la courbe incurvé représente une accélération qui varie. La question ne dit pas si l’accélération du bateau est constante.

Une fois que le bateau a accéléré, il se déplace à nouveau à une vitesse constante. La pente du graphique doit alors être horizontale pour la dernière partie du mouvement du bateau. Dans le graphique (C), la droite est horizontale, et dans le graphique (E), la droite a une pente positive constante, donc il y a une accélération.

Seul le graphique (C) montre un objet se déplaçant à vitesse constante, qui ensuite accélère jusqu'à ce qu’il atteint une vitesse constante plus grande, et qui enfin se déplace à cette même vitesse constante supérieure.

Exemple 5: Détermination de l’accélération moyenne d’un objet en mouvement

Un avion volant à une vitesse de 245 m/s est percuté par un violent vent arrière. La rafale de vent dure 2,7 secondes et la vitesse de l’avion par la suite est 263 m/s. Quelle est l'accélération moyenne de l'avion due à la rafale de vent ? Donnez la réponse arrondie à une décimale près.

Réponse

La direction dans laquelle la vitesse de l'objet change est la direction de l'accélération de l'objet. Cette direction est la direction dans laquelle l'avion vole.

La question porte sur l'accélération moyenne de l'avion pendant le coup de vent. Pour cet exemple, peu importe si l'on détermine l’accélération moyenne de l’avion ou l’accélération constante de l’avion car l’accélération moyenne est déterminée de la même manière que si l’avion avait une accélération constante.

L’accélération, , d’un objet dépend de la variation de la vitesse de l’objet, , et de l’intervalle de temps dans lequel la vitesse varie, , et elle est donnée par la formule

La vitesse initiale de l'avion est 245 m/s et la vitesse finale est 263 m/s. La valeur de est par conséquent donnée par

La durée d’une rafale de vent est de : 2,7 secondes.

En substituant ces valeurs, nous obtenons

À une décimale près, nous avons 6,7 m/s².

Exemple 6: Déterminer la vitesse d'un objet qui ralentit à différents intervalles de temps

La vitesse d'une voiture à différents intervalles de temps est indiquée dans le diagramme. La voiture accélère uniformément.

• Déterminer .
• Déterminer .
• Déterminer .

Réponse

Le diagramme ci-dessous illustre la vitesse d'une voiture à intervalles de 2- seconde de temps entre et . Le diagramme ne montre pas les positions de la voiture en correspondance de ces intervalles.

Si la voiture accélère de manière uniforme, alors le changement de vitesse de cette dernière doit être le même dans chaque intervalle de temps. La vitesse de la voiture décroît de 5 m/s dans chaque intervalle de temps indiqué.

La valeur de est la vitesse à moins 5 m/s. Ceci est donné par

Ceci correspond à la vitesse de la voiture à .

La valeur de désigne la vitesse à moins 5 m/s. Ceci est donné par

Ceci représente la vitesse de la voiture à . Il est important de noter que la voiture est au repos à cet instant.

La valeur de est la vitesse à moins 5 m/s. Ceci est donné par

La vitesse à est négatif. Ceci signifie que la direction de la vitesse est opposée à celle de la vitesse initiale. La voiture fait donc marche arrière pour des valeurs de supérieur à 8 secondes.

Solution alternative : 

Comme l'accélération est uniforme, alors sa valeur est uniforme sur l'ensemble du mouvement de la voiture. Nous calculons donc cette accélération à l'aide de la formule suivante

Comme l’accélération est constante, on peut calculer a en choisissant n’importe quel intervalle de temps et après calculer la variation de la vitesse dans cet intervalle de temps .

Choisissons l’intervalle de temps entre et  ; donc , , , et .

Par conséquent,

Notez que l'accélération étant négative, cela signifie que la vitesse de la voiture décroît en fonction du temps.

Pour calculer les vitesses inconnues dans la question, prenons la formule d'accélération suivante

Pour déterminer , alors, , , , et .

Par conséquent,

En ajoutant 10 aux deux côtés de l’équation, nous obtenons

Par conséquent, , ce qui est la même valeur que celle obtenue dans l’autre solution.

Exemple 7: Interprétation du graphique vitesse-temps d'un objet en accélération

Laquelle des descriptions ci-dessous correspond le mieux au mouvement tracé dans le graphique vitesse-temps ci-contre ? 

1. Un objet accélère dans la direction opposée à sa vitesse, puis se déplace à une vitesse constante, ensuite il accélère dans la même direction qu'avant mais à une vitesse plus grande, et enfin il se déplace à une vitesse constante plus grande.
2. Un objet se déplace à une vitesse constante, puis s'arrête, puis commence à se déplacer à une vitesse constante inférieure, et ensuite s'arrête à nouveau.
3. Un objet ralentit, ensuite s'arrête, puis ralentit à un rythme plus élevé, plus tard s'arrête à nouveau.
4. Un objet ralentit, ensuite s'arrête, puis ralentit à une vitesse plus élevée dans la direction opposée à l'accélération précédente, et ensuite s'arrête à nouveau.
5. Un objet accélère dans le sens opposé à sa vitesse, puis se déplace à une vitesse constante, ensuite il accélère dans le sens opposé à celui qu'il avait précédemment et à une vitesse plus faible, puis il se déplace à une vitesse constante plus élevée.

Réponse

Au début du graphique, la pente de la droite est négative. De ce fait, nous pouvons immédiatement écarter l'option 2, car l'objet ne peut pas avoir une vitesse constante au départ si l’intensité de sa vitesse est décroissante.

Dans la zone du graphique où la curbe est une ligne horizontale et au-dessus de l'axe du temps, l'objet se déplace à une vitesse constante, non nulle. De là, nous pouvons immédiatement exclure les options 3 et 4, qui stipulent que l'objet s'arrête après sa décélération initiale.

Il ne nous reste donc que les options 1 et 5, qui sont très similaires. La seule différence entre ces options réside dans la troisième partie du graphique dans laquelle la vitesse varie. Dans cette portion du graphique, l'option 1 indique que l'accélération de l'objet est dans la même direction que son accélération initiale, et l'option 5 indique que l'accélération de l'objet est dans la direction opposée à son accélération initiale.

Dans les deux parties du graphe montrant les variations de la vitesse, la droite affiche un gradient non nul. Dans les deux cas, les gradients sont négatifs. La direction de l’accélération est donc la même dans les deux cas. L’option 1 est correcte.