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𝐴𝐵 est une barre de longueur 105 centimètres et un poids négligeable. Des forces d’intensités 240 newtons, 67 newtons, 115 newtons et 176 newtons agissent sur la barre comme indiqué sur la figure. Sachant que 𝐶 et 𝐷 sont les points de trisection de 𝐴𝐵, déterminez la somme algébrique des moments de ces forces par rapport au point 𝐴.
On nous dit que la longueur de la barre est de 105 centimètres et que les points 𝐶 et 𝐷 sont à la trisection. 105 divisé par trois est égal à 35. Par conséquent, la distance entre 𝐵 et 𝐷, 𝐷 et 𝐶 et 𝐶 et 𝐴 est de 35 centimètres. Le moment d’une force est égal à la force multipliée par la distance perpendiculaire d’un point donné. Dans cette question, on nous demande de prendre des moments par rapport au point 𝐴. Le moment de la force 𝐴 autour de ce point sera égal à 214 multiplié par zéro. Le résultat est donc zéro.
Le moment de la force 𝐵 sera égal à 176 multiplié par 105 car il est à 105 centimètres de 𝐴. Cela équivaut à 18480. La force au point 𝐶 est de 67 newtons, et c’est 35 centimètres du point 𝐴. 67 multiplié par 35 est égal à 2345. Enfin, la force en 𝐷 est de 115 newtons. Il s’agit de 70 centimètres du point 𝐴. 115 multiplié par 70 est égal à 8050.
On nous dit que les forces se déplaçant dans le sens inverse des aiguilles d’une montre autour du point 𝐴 sont positives, et celles qui se déplacent dans le sens des aiguilles d’une montre sont négatives. Toute force se déplaçant verticalement vers le bas se déplace dans le sens inverse des aiguilles d’une montre autour du point 𝐴. Par conséquent, le moment en 𝐵 est positif. Comme les forces en 𝐶 et 𝐷 agissent verticalement vers le haut, elles se déplacent dans le sens des aiguilles d’une montre. Par conséquent, le moment sera négatif.
La somme des moments autour du point 𝐴 est donc égale à 18480 moins 2345 moins 8050. Cela équivaut à 8085. Comme les forces sont mesurées en newtons et les longueurs en centimètres, nos unités seront en newton centimètres. La bonne réponse est 8085 newton centimètres.
