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Un corps de masse de cinq kilogrammes est au repos sur un plan lisse incliné d’un angle de 35 degrés par rapport à l’horizontale. Il est relié par une corde inextensible légère, passant par une poulie lisse fixée en haut du plan incliné à un autre corps de masse de 19 kilogrammes suspendu librement et verticalement en bas de la poulie. Étant donné que l’accélération de la pesanteur 𝑔 est égale à 9,8 mètres par seconde au carré, déterminez l’accélération du système.
Afin de répondre à une question comme celle-ci impliquant des poulies, on trace d’abord un schéma avec toutes les forces impliquées. Il y a une masse de cinq kilogrammes sur la pente. Cela signifie qu’il y a une force de cinq 𝑔 agissant verticalement vers le bas. Le corps suspendu librement a une masse de 19 kilogrammes. Par conséquent, on va avoir le poids agissant verticalement vers le bas de 19𝑔.
Une force de tension agit dans la corde vers la poulie. À partir du corps suspendu librement, cela agit verticalement vers le haut. Et à partir du corps sur la pente, elle agit parallèlement au plan. Comme la corde est inextensible, lorsque le système est libéré, l’accélération sera la même pour tout le système. On l’appellera 𝑎. Comme le plan et la poulie sont lisses, il n’y a pas de force de frottement. Cela signifie que la seule autre force que l’on doit calculer est la composante du poids parallèle au plan. Comme le plan est incliné d’un angle de 35 degrés, cette composante est cinq 𝑔 multipliée par sin de 35.
Notre prochaine étape consiste à utiliser la deuxième loi de Newton pour écrire deux équations simultanées en utilisant la formule 𝐹 égale 𝑚𝑎. Une fois libéré, le corps suspendu librement va accélérer verticalement vers le bas. Cela signifie que la force positive est 19𝑔. La force de tension 𝑇 est négative. La masse de l’objet est de 19 kilogrammes. Et l’accélération est 𝑎. Par conséquent, 19𝑔 moins 𝑇 est égal à 19𝑎. On appelle cette équation un. Lorsque le système est libéré, le corps sur le plan incliné accélère vers le haut de la pente. Cela signifie que la force de tension est positive. Et donc la force cinq 𝑔 multiplié par le sinus de 35 degrés est négative. 𝑇 moins cinq 𝑔 multiplié par le sin de 35 est égal à cinq 𝑎. On appelle cela équation deux.
Pour calculer l’accélération, on peut éliminer 𝑇 de ces équations en ajoutant les équations un et deux. Sur le côté gauche, on a 19𝑔 moins cinq 𝑔 multiplié par le sin de 35. Sur le côté droit, 24𝑎. Ensuite on peut diviser les deux côtés de cette équation par 24 pour calculer l’accélération. 𝑎 est égal à 19𝑔 moins cinq 𝑔 multiplié par le sin de 35 divisé par 24. En calculant avec une calculatrice nous donne 6,58728 et ainsi de suite. On arrondit cela au centième ou à la deuxième décimale près. Comme sept est plus grand que cinq, on va arrondir vers le haut.
L’accélération du système au centième près est de 6,59 mètres par seconde au carrée.
