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Un corps de masse 16 kilogrammes s’appuie sur un plan incliné lisse à 65 degrés par rapport à l’horizontale. Il est relié, par une légère chaîne inextensible passant au-dessus d’une poulie lisse fixée au sommet du plan, à un autre corps de la même masse suspendu librement verticalement au-dessous de la poulie. On prend pour valeur de l’accélération due à la gravité g égale 9,8 mètres par seconde au carré. Déterminez la tension de la chaîne.
Lorsque vous traitez un problème impliquant des poulies, il vaut la peine de faire un schéma et d’indiquer toutes les forces. On nous dit que la masse des deux corps est de 16 kilogrammes. Cela signifie que la force verticale vers le bas sera de 16𝑔, 16 fois 9,8. Il y aura deux forces de tension égales agissant vers la poulie. À partir du corps suspendu, elle agira verticalement vers le haut. Et à partir du corps sur le plan, la force sera parallèle au plan incliné.
Comme la corde est inextensible, lorsque le système est libéré, l’accélération de tout le système sera la même. Nous l’appellerons 𝑎. On nous dit également dans la question que l’angle du plan incliné est de 65 degrés. Comme le plan et la poulie sont lisses, nous n’avons pas besoin de considérer le frottement dans ce problème. La seule force supplémentaire que nous devons ajouter au schéma est la composante du poids parallèle au plan. En utilisant la trigonométrie dans le triangle rectangle, nous pouvons voir que cela est égal à 16𝑔 multiplié par sinus 65.
Notre prochaine étape consiste à utiliser la deuxième loi de Newton pour créer deux équations simultanées. Cela indique que la force est égale à la masse multipliée par l’accélération, ou 𝐹 est égal à 𝑚𝑎. Une fois le système libéré à partir du repos, le corps sur la pente accélérera vers le haut de la pente. Cela signifie que la force de tension est dans la direction positive. Et la force de 16𝑔 sinus 65 est dans le sens négatif. Celle-ci sera égale à la masse 16 multipliée par l’accélération 𝑎. Nous appellerons cette équation un.
Le corps suspendu libre accélérera vers le bas. Cela signifie que la force se déplaçant dans la direction positive est de 16𝑔. Et la force de tension se déplace dans le sens négatif. Encore une fois, cela équivaut à 16𝑎. Nous appellerons cette équation deux. Comme nous essayons de calculer la tension, nous devons éliminer l’accélération de ces deux équations. Comme les deux équations sont égales à 16𝑎, nous savons que 𝑇 moins 16𝑔 multiplié par sinus 65 est égal à 16𝑔 moins 𝑇.
On réorganise cette équation en ajoutant 𝑇 et 16𝑔 sinus 65 des deux côtés, ce qui nous donne deux 𝑇 égale 16𝑔 plus 16𝑔 multiplié par sinus 65. Nous pouvons ensuite diviser les deux côtés de cette équation par deux pour calculer la tension. En utilisant une calculatrice, on obtient 149,4545 etc. Nous pouvons arrondir cela au centième ou deuxième décimale près, ce qui nous donne une réponse de 149,45 Newtons. Si nous devions calculer l’accélération, nous pourrions substituer cette valeur dans l’équation un ou l’équation deux.
