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Un corps de poids 12 newtons est attaché à une extrémité d’une chaîne légère et inextensible. L’autre extrémité de la chaîne est fixée à un mur vertical. Une force horizontale 𝐹 maintient le corps en équilibre lorsque la mesure de l’angle entre le mur et la chaîne est de 30 degrés. Déterminez l’intensité 𝑇 de la tension sur la chaîne et l’intensité 𝐹 de la force horizontale.
Afin de résoudre ce problème, on va utiliser le théorème de Lami. Cela indique que si trois forces agissant en un point sont en équilibre, alors chaque force est proportionnelle au sinus de l’angle entre les deux autres forces. Cela signifie que 𝐴 divisé par sin 𝛼 est égal à 𝐵 divisé par sin 𝛽, ce qui est égal à 𝐶 divisé par sin 𝛾.
Dans notre exemple, l’angle entre la force de 12 newtons et 𝐹 est de 90 degrés. L’angle entre la force de 12 newtons et 𝑇 est de 150 degrés. Et enfin, l’angle entre la force 𝐹 et la tension 𝑇 est de 120 degrés. La substitution de ces valeurs dans le théorème de Lami nous donne 𝐹 divisé par sin 150 est égal à 𝑇 divisé par sin 90, qui est égal à 12 divisé par sin 120.
En réarrangeant les deux équations entourées nous donne que 𝐹 est égal à 12 divisé par sin 120 multiplié par sin 150. Cela nous donne une force horizontale 𝐹 de quatre fois racine de trois newtons. Et, en travaillant avec ces deux équations entourées, on obtient que 𝑇 est égal à 12 divisé par sin 120 multiplié par sin 90. Cela équivaut à huit fois racine de trois.
Par conséquent, la tension dans la chaîne est de huit fois racine de trois newtons. Le corps reste en équilibre lorsque 𝐹 est égal à quatre fois racine de trois newtons et 𝑇 est égal à huit fois racine de trois newtons.
