Transcription de la vidéo
La figure illustre la courbe de 𝑓 de 𝑥. Une transformation envoie 𝑓 de 𝑥 sur deux 𝑓 de 𝑥. Déterminez les coordonnées de 𝐴 par cette transformation.
Et puis nous avons une représentation graphique, qui nous donne les coordonnées de 𝐴 comme étant 90, un. Donc, pour résoudre ce problème, commençons par réfléchir à la représentation algébrique des transformations. Plus précisément, quelle transformation envoie 𝑓 de 𝑥 sur deux 𝑓 de 𝑥 ? Eh bien, supposons que nous ayons la fonction 𝑓 de 𝑥. Celle-ci est envoyée sur 𝑎𝑓 de 𝑥 par un étirement vertical, avec un facteur d’échelle de 𝑎. Cela signifie que nous pouvons envoyer 𝑓 de 𝑥 sur deux 𝑓 de 𝑥 par un étirement vertical avec un facteur d’échelle de deux. Et, bien que les axes ne soient pas assez hauts, nous pouvons représenter cela de manière approximative sur notre diagramme. Un étirement vertical par un facteur d’échelle de deux ne change pas les abscisses à l’origine.
Pour toutes les autres coordonnées, les valeurs 𝑦 seront doublées. Et donc si nous devions tracer la courbe de 𝑦 égale deux 𝑓 de 𝑥, cela pourrait ressembler à quelque chose comme ceci. Supposons que le point 𝐴 soit associé au point 𝐴 prime après cette transformation. Quelles sont les coordonnées du point 𝐴 prime ? Eh bien, nous avons dit que les coordonnées 𝑥 ne changent pas, et que les coordonnées 𝑦 sont toutes multipliées par deux. Donc, 𝐴 prime doit avoir les coordonnées 90, un fois deux, qui est égal à 90, deux.
Maintenant, en fait, si nous considérons l’équation de chaque représentation graphique, cela devient logique. Notez que notre courbe originale est sinusoïdale. Elle a des maximas et des minimas de un et moins un, respectivement, et une ordonnée à l’origine de zéro. Elle semble aussi se répéter ; elle est périodique avec une période de 360 degrés. En fait, la fonction 𝑓 de 𝑥 est la fonction sinus 𝑥. Cela signifie que deux 𝑓 de 𝑥 doit être égal à deux sinus 𝑥.
Donc, après la transformation, nous devons tracer la courbe de 𝑦 égale deux sinus 𝑥. Nous pourrions le faire en utilisant une table ou toute autre méthode appropriée. Quoi qu’il en soit, nous devrions observer que le point 𝐴 est associé au point 𝐴 prime avec les coordonnées 90, deux. Les coordonnées de 𝐴 après la transformation sont donc 90, deux.
