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Une particule se déplace du point 𝐴 moins deux, moins deux au point 𝐵 six, 10 le long d’une ligne droite sous l’action de la force 𝐅 égale à 𝑘𝐢 moins six 𝐣 agissant dans le sens opposé au déplacement 𝐀𝐁. Calculez le travail effectué par la force 𝐅.
Nous commençons par rappeler que le travail effectué par une force peut être calculé en trouvant le produit scalaire de la force vectorielle 𝐅 et du vecteur de déplacement 𝐝. Dans cette question, on nous dit que 𝐅 est égal à 𝑘𝐢 moins six 𝐣 et qu’il se déplace du point 𝐴 de coordonnées moins deux, moins deux au point 𝐵 de coordonnées six, 10.
Le déplacement 𝐝 est donc égal au vecteur 𝐀𝐁. Et nous pouvons calculer cela en soustrayant le vecteur de position du point 𝐴 du vecteur de position du point 𝐵. Nous avons six 𝐢 plus 10𝐣 moins moins deux 𝐢 moins deux 𝐣. Et cela équivaut à huit 𝐢 plus 12𝐣. Le travail effectué sera égal au produit scalaire des deux vecteurs 𝑘𝐢 moins six 𝐣 et huit 𝐢 plus 12𝐣. Cependant, pour l’instant, nous ne connaissons pas la valeur de la constante 𝑘.
On nous dit cependant que la force 𝐅 agit dans le sens opposé au déplacement 𝐀𝐁. Cela signifie qu’il doit se déplacer dans le même sens que le vecteur 𝐁𝐀, qui est égal à moins huit 𝐢 moins 12𝐣. En comparant les composantes 𝐢 et 𝐣 de ce vecteur avec le vecteur 𝐅, nous remarquons que la composante 𝐣 a été multipliée par le scalaire deux. Pour que 𝐅 ait le même sens que 𝐁𝐀, le même doit être vrai pour les composantes 𝐢. 𝑘 multiplié par deux ou deux 𝑘 doit être égal à moins huit.
En divisant par deux, nous avons 𝑘 est égal à moins quatre. Et cela signifie que le vecteur force est égal à moins quatre 𝐢 moins six 𝐣. En faisant un peu de la place pour continuer, nous pouvons calculer le travail effectué. Il est égal au produit scalaire de moins quatre 𝐢 moins six 𝐣 et huit 𝐢 plus 12𝐣. Le produit scalaire est égal à la somme des produits des composantes correspondantes, ce qui nous donne moins quatre multiplié par huit plus moins six multiplié par 12. Cela équivaut à moins 32 moins 72, ce qui nous donne une réponse finale de moins 104.
Puisqu’il n’y a pas d’unités données dans cette question, nous pouvons conclure que le travail effectué par la force 𝐅 est moins 104 unités de travail.
