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Un cristal semi-conducteur est dopé avec des atomes d’aluminium. Lequel des graphiques suivants représente correctement la relation entre les électrons libres 𝑛 et les ions aluminium 𝑁 indice A−?
Dans cette question, on nous a demandé d’identifier la relation entre le nombre d’électrons libres et d’ions dopants dans un semi-conducteur dopé avec des atomes d’aluminium.
Pour commencer, il est important de noter qu’un atome d’aluminium neutre a trois électrons dans sa couche la plus externe. Cela signifie que l’aluminium est un atome dopant trivalent. Et le dopage avec des atomes d’aluminium produit un semi-conducteur de type p. Rappelons que les atomes d’aluminium qui ont été ajoutés au réseau de semi-conducteurs peuvent également être appelés ions accepteurs négatifs, car ils acceptent des électrons libres du réseau pour compléter leur couche d’électrons la plus externe.
Ce symbole représente le nombre d’ions accepteurs dans le semi-conducteur. Le A signifie accepteur. Et le signe négatif fait référence à l’atome d’aluminium qui devient un ion chargé négativement une fois qu’il accepte un électron libre du réseau. Le 𝑁 fait simplement référence à la concentration de ces ions. Maintenant, comme plus d’atomes d’aluminium acceptent les électrons libres du réseau, il reste moins d’électrons libres dans le réseau. Rappelez-vous que le nombre d’électrons libres dans le réseau est représenté par 𝑛. Ainsi, à mesure que la densité des ions accepteurs augmente, la densité des électrons libres diminue. Il nous appartient de déterminer lequel de ces graphiques illustre le mieux cette relation.
Notez que pour chaque graphique, l’axe vertical représente la densité des électrons libres, et l’axe horizontal représente la densité des ions accepteurs. Le graphique correct montrera une relation inverse entre ces quantités. En d’autres termes, à mesure qu’une quantité augmente, l’autre doit diminuer, et vice versa.
Maintenant, en regardant l’option (A), le graphique montre une droite horizontale. Cela implique que l’ajout de nouveaux ions accepteurs ne change pas le nombre d’électrons libres dans le réseau. Nous savons que ce n’est pas correct, éliminons donc (A). Ensuite, (B) montre en fait une relation inverse entre les quantités représentées par les axes du graphique. Donc (B) semble être une bonne option. En passant à (C), ce graphique montre une droite avec une pente négative. Ici, la concentration d’électrons libres diminue lorsque le nombre d’ions d’aluminium augmente. Alors gardons également cette option. Ensuite, (D) montre une droite avec une pente positive. Cela suggère que plus d’ions d’aluminium signifie plus d’électrons libres, ce que nous savons être incorrect. Nous devrions donc éliminer (D).
Il nous reste alors deux choix. Pour déterminer laquelle est correcte, libérons de l’espace et faisons référence à une formule qui relie les deux grandeurs en question. Rappelons que pour un semi-conducteur de type p, la concentration d’électrons libres est donnée par cette formule. Ce terme au numérateur est une valeur constante qui ne nous intéresse pas vraiment pour répondre à cette question. Transformons cette équation en une proportionnalité en définissant le terme constant dans le numérateur égal à un, en maintenant ainsi sa place dans la fraction. La relation indique alors que la quantité d’électrons libres est proportionnelle à un divisé par le nombre d’ions accepteurs. Ce n’est pas une relation linéaire.
Parce que la quantité représentée par l’axe horizontal est au dénominateur, le graphique de la fonction ne peut pas être une droite. Ainsi, nous devrions éliminer le choix de réponse (C). Au contraire, le graphique est hyperbolique et ressemble à ceci. Nous pouvons voir que cela correspond au choix de réponse (B). Il existe une relation inverse entre le nombre d’électrons libres et le nombre d’ions d’aluminium dans le semi-conducteur dopé. Donc, (B) est la bonne réponse.
