Fiche explicative de la leçon: Semi-conducteurs dopés Physique

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment décrire l'effet du dopage d'un semi-conducteur sur ses propriétés électriques.

Pour commencer, rappelons quelques notions de base sur les semi-conducteurs. Les semi-conducteurs ont une conductivité qui se situe entre celles des matériaux isolants et conducteurs. Des propriétés particulières des semi-conducteurs nous permettent de contrôler leur conductivité de manière spécifique et utile. Le semi-conducteur pur est constitué d’un seul élément, le plus souvent du silicium, et ne contient pas d’autres composants.

Un atome de silicium neutre a quatre électrons dans sa couche électronique externe, appelée couche de valence, et dans un réseau d’atomes, les électrons de valence sont mis en commun entre les atomes voisins pour former des liaisons covalentes. Cette configuration en réseau est illustrée sur le schéma ci-dessous. Notez que seuls les électrons de la couche externe de chaque atome sont représentés.

Chaque atome du réseau a des voisins en haut, en bas, à gauche et à droite, de sorte qu’il est entouré de quatre paires d’électrons. Avec ces huit électrons, la couche la plus externe de l’atome est au complet. Les atomes avec une couche électronique externe complète sont mauvais conducteurs de l’électricité ; nous devons donc trouver des moyens techniques si l’on souhaite augmenter la conductivité des semi-conducteurs purs.

Un moyen pour augmenter la conductivité d’un matériau semi-conducteur pur est d’augmenter sa température. Si un électron reçoit suffisamment d’énergie thermique, il peut s’affranchir de sa liaison atomique et se déplacer dans le réseau sous forme d’électron libre. Quand un électron est libéré, il laisse derrière lui un trou, ou vacance, qui a une charge positive. Si un autre électron libre du réseau passe près d’un trou, il y a de forte chance qu’il va tomber dans le trou, c’est-à-dire il va être lié à l’atome, et perd son énergie. Ce processus forme un cycle de transfert d’énergie entre les électrons libres, liés et les trous. Ce genre de déplacement des charges libres est la façon dont les semi-conducteurs purs conduisent l’électricité.

Notez en particulier que pour un semi-conducteur pur en équilibre thermique, à chaque trou d’électron correspond un électron libre qui a laissé le trou en place. Ainsi, le nombre des électrons libres, représenté par , est égal au nombre des trous d’électron , de sorte que le réseau atomique reste électriquement neutre.

Si la température d’un semi-conducteur augmente, sa conductivité augmente également, car plus la température est élevée, plus on a d’électrons libres. Un autre moyen, qui est plus efficace, pour augmenter la conductivité d’un semi-conducteur est le dopage, c’est ce que vous allons voir dans la suite de cette fiche explicative.

Le dopage consiste à implanter des atomes d’un autre élément dans le réseau atomique du semi-conducteur pur. Ainsi, nous ajoutons des « impuretés » correctement sélectionnées au matériau, de sorte qu’il n’est plus « pur » ou composé d’un seul élément. Nous avons vu qu’un atome de silicium neutre a quatre électrons de valence (la couche la plus extérieure), ce qui permet la formation du réseau dont chaque atome de , possède une couche externe complète. Dans cette fiche explicative, nous allons explorer ce qui se passe lorsque des atomes de silicium à l’intérieur du réseau sont remplacés par des atomes d’un autre élément qui possèdent un électron de valence en plus ou en moins que l’atome de silicium. Plus précisément, avec un élément qui (lorsqu’il est neutre) possède trois ou cinq électrons de valence.

Pour simplicité, nous nous limiterons à examiner un seul élément pour chaque type, et nous allons utiliser le phosphore () comme le type d’atome à cinq électrons de valence. Le schéma ci-dessous montre un atome de phosphore neutre.

Et nous utiliserons le bore () comme atome à trois électrons de valence. Le schéma ci-dessous montre un atome de bore neutre.

Le nombre d’électrons dans la couche externe détermine la manière dont il affecte la conductivité, ce que nous allons voir en détail tout de suite. Nous examinerons séparément les dopages par du phosphore et par du bore.

Pour commencer, concentrons-nous sur les effets du remplacement d’un atome dans un réseau de silicium par un atome de phosphore, comme le montre le schéma de l’exemple ci-dessous.

Plutôt que d’avoir quatre électrons externes comme le silicium, un atome de phosphore neutre entre dans le réseau avec cinq électrons externes. Maximum huit électrons peuvent occuper la couche externe, de sorte que seuls quatre électrons de l’atome de phosphore sont partagés en liaisons covalentes, comme nous l’avons vu auparavant. Cependant, l’atome de phosphore a cinq électrons externes, il y a donc un électron supplémentaire qui ne rentre pas dans la couche. L’électron supplémentaire n’est donc pas impliqué dans une liaison covalente, et donc il peut se déplacer dans le réseau atomique comme un électron libre.

Quatre des cinq électrons externes de l’atome de phosphore sont liés au noyau, et le cinquième est maintenant libre et n’est lié à aucun atome. Ainsi, chaque atome de phosphore qui est introduit dans le réseau fournit un électron libre au matériau. Le fait d’avoir plus de charges libres augmente la conductivité du matériau, donc le dopage d’un semi-conducteur pur par des atomes de , augmente la conductivité du matériau dans son ensemble.

Voyons comment nous pouvons exprimer ce concept de manière quantitative.

Exemple 1: Les électrons dans un semi-conducteur dopé

Le schéma ci-dessous montre un réseau d’atomes de silicium dans lequel on a incorporé un atome de phosphore. Un atome de phosphore a cinq électrons de valence. Un atome de silicium en a quatre.

1. Combien de liaisons covalentes se forment entre un atome de phosphore et les atomes de silicium voisins ? 
2. Combien d’électrons libres s’ajoutent au réseau lorsqu’on y implante un atome de phosphore ? 
3. Quelle est la charge nette de l’atome de phosphore après son implantation au réseau ? 
   3. 0

Réponse

Partie 1

Le schéma montre qu’un atome à l’intérieur du réseau est entouré de quatre autres atomes, situés respectivement en haut, en bas, à gauche et à droite. Ainsi, un atome interne dans le réseau, en l’occurrence l’atome de phosphore illustré ci-dessus, peut avoir quatre liaisons covalentes avec des atomes voisins. Rappelez-vous que chaque liaison covalente est composée de deux électrons - cela donne un total de huit électrons autour de l’atome, ce qui complète la couche électronique de valence.

Ainsi, l’atome de phosphore forme 4 liaisons covalentes avec des atomes de silicium adjacents.

Partie 2

Un atome de phosphore neutre a cinq électrons dans sa couche de valence. Lorsqu’un atome de est introduit dans le réseau, il forme des liaisons covalentes avec quatre atomes de voisins. Par conséquent, quatre des cinq électrons de valence que possède l’atome de sont partagés avec des atomes adjacents.

La couche de valence de l’atome de peut contenir maximum huit électrons. Comme il y a quatre liaisons covalentes (et donc huit électrons) entourant immédiatement l’atome, la couche de valence est pleine et ne peut plus contenir le dernier électron de l’atome de phosphore. Étant donné que cet électron supplémentaire n’est quasiment pas lié à l’atome de , il est à l’état d’électron libre dans les conditions de température ambiante.

De ce fait, chaque atome de phosphore incorporé ajoute 1 électron libre au réseau.

Partie 3

L’atome de phosphore a perdu un de ses électrons qu’il possédait normalement. Puisqu’il a perdu un électron, dont la charge est de (unité par définition), nous pouvons dire qu’une charge de a été soustrait à l’atome, ce qui lui donne une charge nette positive.

Ainsi, la charge nette de l’atome de phosphore devient +1, et le choix B est correct.

Avant de poursuivre, faisons une mise au point de terminologie : nous utiliserons les termes trivalent, tétravalent et pentavalent pour décrire les atomes selon le nombre d’électrons qui possède dans leur couche de valence, c’est-à-dire dans leur couche électronique externe. Par exemple, le silicium a quatre électrons dans sa couche de valence, donc on dit qu’il est tétravalent, où le préfixe « tétra » signifie « quatre ». Un atome de bore a trois électrons de valence, donc il est trivalent, et le phosphore est pentavalent car il a cinq électrons de valence. Enfin, l’élément utilisé pour doper un matériau pur est appelé « impureté » ou « dopant ».

L’exemple ci-dessus explique pourquoi un atome de phosphore neutre ajouté à un réseau de silicium neutre acquiert une charge nette de +1. En raison de cette charge nette positive, nous pouvons désigner cet atome de phosphore (ou tout atome pentavalent utilisé pour le dopage) comme un atome donneur positif. On exprime la concentration d’atomes donneurs avec le symbole , où représente la quantité, signifie « donneur » (car l’atome a « donné » un électron au matériau), et le signe + désigne la charge nette positive de phosphore dans le réseau. Ainsi, la concentration de phosphore dans le matériau est représentée par .

Rappelez-vous que pour un semi-conducteur pur, non dopé, chaque électron devenu libre laisse un trou d’électron dans le réseau. En revanche, lorsqu’un atome donneur fournit un électron libre à la matrice, il ne conduit pas pour autant à la formation d’un trou, du fait de la faible énergie d’attraction de l’atome donneur vis-à-vis des électrons. Cette caractéristique est importante, car lorsqu’on rencontre un électron libre dans un matériau dopé par un élément pentavalent, on sait que cet électron peut avoir l’une des deux origines : soit il provient d’un atome donneur ; soit d’une liaison covalente rompue dans un atome tétravalent comme le silicium.

Le dopage par atomes donneurs augmente la valeur de et conjointement la densité d’électrons libres qui, selon le taux de dopage, devient supérieure à la densité de trous d’électrons . Pour cette raison, nous appelons ce type de semi-conducteur un semi-conducteur de « type  », le ‘n’ se réfère au fait qu’il y a plus d’électrons (porteurs de charge négative) libres que de trous d’électrons (porteurs de charge positive). Ceci définit l’un des deux types principaux de semi-conducteurs dopés.

Jusqu’ici, nous avons vu comment l’introduction des atomes pentavalents, ou des atomes ayant un électron externe en plus que le silicium, à un réseau de , augmente la conductivité et crée un semi-conducteur de type .

Considérons maintenant l’autre type de semi-conducteur dopé, que l’on obtient en introduisant des atomes trivalents (qui ont un électron externe de moins que le silicium), dans un réseau de . Rappelons qu’un atome de silicium neutre dans un réseau forme des liaisons covalentes avec des atomes adjacents, ce qui remplit sa couche électroniques externe. Nous allons maintenant explorer les effets du remplacement d’un atome de silicium par un atome de bore neutre, qui possède trois électrons de valence.

Exemple 3: Les électrons dans un semi-conducteur dopé

Le schéma montre un réseau d’atomes de silicium qui contient un atome de bore.

1. Combien d’électrons participent aux liaisons covalentes entre l’atome de bore et les atomes de silicium voisins ? 
2. Combien d’électrons participeraient aux liaisons covalentes si on avait un atome de silicium à la place de l’atome de bore ? 

Réponse

Partie 1

Un atome de bore neutre a trois électrons dans la couche externe qui peut en contenir huit. Puisqu’un atome forme des liaisons covalentes avec quatre atomes adjacents, un atome de bore est donc entouré par quatre électrons partagés, plus les trois électrons de valence qu’il possédait.

Ainsi, l’atome de bore a 7 électrons le liant de manière covalente aux atomes de silicium voisins.

Partie 2

Rappelons qu’un atome de silicium neutre a quatre électrons sur la couche externe qui peut en contenir huit. Un atome de aurait quarte atomes voisins, chacun des quatre couples de voisins met deux électrons en commun dans une liaison covalente.

Comme l’atome de aurait formé quatre liaisons covalentes, on aurait au total 8 électrons qui lie l’atome de manière covalente au réseau.

L’exemple ci-dessus illustre le fait qu’un atome de bore dans un réseau de silicium a sept électrons qui l’entourent, par des liaisons covalentes, avec un huitième emplacement inoccupé. Puisqu’il a tendance à capter un huitième électron pour compléter l’octet, on a un trou d’électron. La présence de ce trou signifie que l’atome de bore est très susceptible d’« accepter » un électron libre proche. Ainsi, nous pouvons appeler l’atome de bore (ou tout atome trivalent de dopage) comme un « atome accepteur négatif ». Nous associons cet atome à une charge négative car il est neutre avant d’entrer dans le réseau, avec trois électrons périphériques, mais une fois qu’il aura accepté un électron libre dans le trou de sa couche périphérique, il devient chargé négativement. Le symbole couramment utilisé pour représenter la concentration d’atomes accepteurs est , où représente la quantité, signifie « accepteur », et le signe «  » se réfère à la charge négative de l’atome après qu’il ait accepté un électron libre.

Lorsqu’un matériau est dopé avec des atomes accepteurs, la densité en trous d’électrons sera supérieure à la densité d’électrons libres . Pour cette raison, nous pouvons dire que nous avons un semi-conducteur de type «  », car on a plus de trous (porteurs de charge positifs) d’électrons que d’électrons libres (porteurs de charge négative). Ceci définit le deuxième type principal de semi-conducteur dopé.

Ainsi, nous avons vu comment créer et décrire les deux types de semi-conducteurs : le type et le type .

Nous pouvons conclure que le dopage, aussi bien de type n que de type p, est une façon plus efficace d’obtenir une augmentation de conductivité que si l’on devait élever la température d’un semi-conducteur pur. Nous pouvons en plus appliquer des approximations aux deux équations que nous avons établies précédemment.

Pour un semi-conducteur de type , selon le taux de dopage, la concentration en atomes donneurs est de loin supérieure à l’apparition d’électrons libres associés à des trous par rupture de liaisons covalentes, et nous pouvons donc écrire

Ceci exprime le fait que la quasi-totalité des électrons libres dans le semi-conducteur sont dus au dopage, de sorte que est beaucoup plus grand que .

Analogiquement, dans le cas de semi-conducteur de type ,

Ce qui exprime le fait que la quasi-totalité des trous d’électrons dans le semi-conducteur de type p sont dus au dopage, de sorte que est beaucoup plus grand que .

Établissons maintenant encore une autre façon de décrire mathématiquement les semi-conducteurs, grâce à une loi qui résume bien notre exposé sur les semi-conducteurs purs et dopés. Rappelons rapidement que, pour un semi-conducteur dopé, ne doit pas nécessairement être égal à , tandis que pour un semi-conducteur pur, les deux quantités sont égales.

Les semi-conducteurs purs sont également appelés semi-conducteurs intrinsèques, et nous utilisons (avec le d’« intrinsèque ») pour les décrire. Pour un semi-conducteur pur, est utilisé pour représenter la concentration d’électrons libres et également la concentration de trous, car ces deux quantités sont égales. C’est-à-dire, pour un semi-conducteur pur, les quantités , , et sont égales. Nous trouvons des propriétés remarquables concernant ces valeurs.

Nous avons vu auparavant et changent lorsque un échantillon est dopé. Les équations suivantes établissent de nouvelles relations entre ces quantités.

Pour commencer, nous allons mettre à la puissance deux. au carré, ou c’est en effet aussi le produit de la densité en électrons libres et la densité en trous , qui s’écrit . Ainsi, on a la relation entre , et  : 

On démontre que cette équation est vraie pour tous les semi-conducteurs en équilibre thermique, peu importe qu’il s’agit d’un semi-conducteur pur ou d’un semi-conducteur dopé.

Nous savons déjà que pour un semi-conducteur dopé, . L’équation précédente exprime que ces deux quantités sont inversement proportionnelles. Si augmente, doit diminuer, comme nous l’avons vu dans notre discussion sur les semi-conducteurs de type . De même, si augmente, doit diminuer, comme on l’a vu dans le cas des semi-conducteurs de type .

En définitive, peu importe si un semi-conducteur est de type ou ou pur, la quantité est toujours constante pour un matériau donné à une température donnée. Cette propriété remarquable nous permet d’écrire de nouvelles équations pour les semi-conducteurs dopés.

Pour les semi-conducteurs de type , on peut à l’aide de déterminer la densité de trous d’électrons. Rappelons que l’implantation d’atomes donneurs à un réseau augmente le nombre d’électrons libres. Plus d’électrons libres présents implique plus de recombinaisons avec des trous, ce qui diminue la concentration en trous. Nous pouvons trouver la concentration des trous en utilisant l’équation introduite ci-dessus,

Rappelons que pour un semi-conducteur dopé de type n, on a approximativement , et en substituant dans la formule, nous avons

D’où on obtient en divisant les deux membres de l’équation par  : 

Cette équation relie la quantité à la densité des trous d’électrons , pour un semi-conducteur de type .

Analogiquement, nous pouvons à l’aide de déterminer la densité d’électrons libres dans un semi-conducteur de type . Rappelons que l’implantation d’atomes accepteurs à un réseau augmente le nombre de trous. Plus de trous implique plus de captures d’électrons libres, ce qui par conséquent diminue la concentration des électrons libres. On peut trouver la concentration d’électrons libres à l’équilibre à partir de l’équation

Dans le cas d’un dopage avec des atomes accepteurs, nous avons approximativement . En remplaçant dans l’équation précédente, nous avons

En isolant , nous obtenons

Cette équation détermine la densité d’électrons libres pour un semi-conducteur de type .

Terminons notre exposé sur les semi-conducteurs dopés en résumant quelques concepts importants.