Transcription de la vidéo
Une échelle de 23 pieds est placée contre un bâtiment de telle sorte que l'angle entre le sol et l'échelle soit égal à 80 degrés. À quelle hauteur l'échelle atteint-elle le côté du bâtiment ? Donnez votre réponse au centième près.
Dans cette question, on nous donne des informations sur une échelle appuyée contre un bâtiment. Il faut déterminer la hauteur à laquelle l'échelle s'appuie sur le bâtiment. Dans ce genre de question, il est toujours bon de tracer un schéma descriptif des informations qu’on possède. D'abord, on a l’échelle appuyée contre le mur d'un bâtiment et on va aussi dessiner le sol. Et on peut faire une hypothèse ici. On peut supposer que le sol et le mur du bâtiment forment un angle droit. La question nous dit ensuite que l'échelle fait 23 pieds de long, ce que nous pouvons ajouter sur le schéma. Enfin, on nous dit que l'angle entre le sol et l'échelle est de 80 degrés. Et nous voulons déterminer à quelle hauteur l'échelle atteint le côté du bâtiment. On peut appeler cette valeur 𝑥.
Pour résumer les informations, on peut voir que nous avons un triangle rectangle dont nous connaissons l'un des angles non droits et nous connaissons également l'une des longueurs des côtés, et que nous devons déterminer une autre longueur de côté. Rappelons qu’on peut utiliser la trigonométrie dans un triangle rectangle. Pour cela, il faut commencer par désigner les côtés de notre triangle. Commençons par l'hypoténuse. Il s'agit du côté le plus long du triangle rectangle, qui est celle qui est opposée à l'angle droit. Dans ce cas, on peut voir que c'est l'échelle, qui a une longueur de 23 pieds. Puis, on voit que la longueur du côté opposé à l'angle de 80 degrés est 𝑥. Et rappelez-vous, c'est la hauteur à laquelle l'échelle s'appuie sur le bâtiment. Nous appellerons cela le côté opposé.
Le dernier côté du triangle est celui qui est adjacent à notre angle de 80 degrés. Nous l'appellerons donc le côté adjacent. Il s'agit de la distance entre la base du bâtiment et la base de l'échelle. Maintenant, on peut essayer d'appliquer la trigonométrie dans le triangle rectangle pour déterminer la valeur de 𝑥. Pour cela, rappelons tout d'abord l'acronyme SOHCAHTOA. Celui-ci peut être utilisé pour nous aider à déterminer le rapport trigonométrique que nous devons utiliser. Pour cela, nous devons utiliser le schéma. On voit que nous connaissons la longueur de l'hypoténuse et que nous voulons déterminer la longueur du côté opposé à l’angle donné. En utilisant l’acronyme, on voit que la fonction sinus relie le côté opposé à l'hypoténuse dans un triangle rectangle.
On peut alors rappeler que si 𝜃 est un angle dans un triangle rectangle, alors sinus 𝜃 égale la longueur du côté opposé à l'angle 𝜃 sur la longueur de l'hypoténuse. On peut alors substituer les valeurs que nous avons dans le triangle rectangle. L’angle mesure 80 degrés, le côté opposé à l’angle de 80 degrés a pour longueur 𝑥, et l'hypoténuse a une longueur de 23 pieds. Ainsi, sinus 80 degrés égale 𝑥 sur 23. On peut maintenant résoudre l'équation pour déterminer 𝑥 en multipliant par 23. 𝑥 est 23 sin de 80 degrés. On peut déterminer cette valeur en utilisant notre calculatrice, en mettant en considération qu'elle soit réglée en mode degrés.
On obtient que 𝑥 vaut 22,650 ainsi de suite. Il ne faut pas oublier que cela représente une longueur et que ces longueurs sont données en pieds. Pour finir, n'oubliez pas que la question nous demande de donner notre réponse au centième près. On regarde donc le troisième chiffre décimal, qui est zéro, qui est inférieur à cinq. Il faut donc arrondir cette valeur au chiffre inférieur. On obtient ainsi que 𝑥 vaut 22,65 pieds au centième près, ce qui donne notre réponse finale.
Nous avons donc pu montrer que si une échelle de 23 pieds s'appuie contre un bâtiment de telle sorte qu'elle forme avec le sol un angle de 80 degrés, alors, au centième près, l'échelle atteint à 22,65 pieds le côté du bâtiment .
