Video Transcript
Dans l'univers 𝑆, pour les évènements 𝐴 et 𝐵, quel est l’ensemble des issues de l’évènement complémentaire de 𝐴 ∩ le complémentaire de 𝐵.
On rappelle d'abord la notation utilisée dans cette question. 𝐴 bar et 𝐵 bar désignent respectivement le complémentaire de 𝐴 et le complémentaire de 𝐵. Il s'agit des éléments qui ne sont pas dans l'ensemble 𝐴 et qui ne sont pas dans l'ensemble 𝐵. Le symbole ∩ désigne l'intersection. Il s'agit donc de trouver des éléments qui ne sont pas dans l'ensemble 𝐴 et pas dans l'ensemble 𝐵. L'ensemble 𝐴 contient les nombres trois, six, neuf, 12 et 15. Ce sont les multiples de trois compris entre un et 15 inclus. L'ensemble 𝐵 contient les éléments quatre, huit, et 12. Ce sont les multiples de quatre entre les nombres un et 15.
Quant aux éléments ou nombres qui ne sont ni dans l'ensemble 𝐴 ni dans l'ensemble 𝐵, ce sont ceux qui sont à l'extérieur de nos deux cercles. Ce sont les nombres un, deux, cinq, sept, 10, 11, 13 et 14. Ces huit nombres sont les entiers compris entre un et 15 inclus, et qui ne sont pas des multiples de trois ni des multiples de quatre.
Une autre méthode ici serait d'énumérer les éléments qui sont dans le complémentaire de 𝐴 et le complémentaire de 𝐵. Le complémentaire de 𝐴 est l'ensemble des nombres qui ne sont pas dans 𝐴. Celui-ci est composé de un, deux, quatre, cinq, sept, huit, 10, 11, 13 et 14. De la même manière, le complémentaire de 𝐵 est constitué de tous les nombres qui ne sont pas dans l'ensemble 𝐵. Ce sont tous les entiers de un à 15 sauf quatre, huit et 12. Les éléments qui sont dans ces deux ensembles sont un, deux, cinq, sept, 10, 11, 13 et 14. C'est l'ensemble des issues de l'événement : le complémentaire de 𝐴 inter le complémentaire de 𝐵.
