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De combien de façons 2 personnes peuvent-elles choisir de s’asseoir si elles ont 8 chaises de disponible ?
C’est donc un problème d’arrangement. Pour calculer le nombre d'arrangements, nous avons une formule. On peut donc dire que le nombre d'arrangements de nos objets choisis parmi 𝑛 objets distincts sera donné par. 𝑛 p 𝑟 égale factorielle de 𝑛 divisée par factorielle de 𝑛 moins 𝑟.
Juste pour nous rappeler certaines notations, factorielle de 𝑛 est le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à 𝑛. Par exemple, factorielle de cinq égale cinq fois quatre fois trois fois deux fois un.
Donc, d'après la question, on a notre 𝑟 égale deux. Ainsi, notre nombre d'objets est deux, car il y a deux personnes. Et notre 𝑛 sera égal à huit, puisqu'il y a huit chaises sur lesquelles ils peuvent s'asseoir. On peut donc écrire huit p deux égale factorielle de huit sur factorielle de huit moins deux.
On peut alors se dire qu'il suffit d’utiliser directement la calculatrice. Mais en fait, il est possible de résoudre le problème facilement sans calculatrice. En effet, le numérateur peut être réécrit comme suit : huit fois sept fois factorielle de six. Parce que factorielle de huit serait huit fois sept fois six fois cinq, et ainsi de suite.
Donc, si factorielle de six est six fois cinq fois quatre, et ainsi de suite, alors nous pouvons le réécrire de cette façon. Au dénominateur, on a juste factorielle de six. Car huit moins deux égale six. Ainsi, on simplifie simplement par factorielle de six. Il ne nous reste donc que huit fois sept, ce qui nous donne 56. Nous pouvons donc dire qu'il y a 56 façons que deux personnes peuvent choisir pour s'asseoir sur huit chaises.
