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La figure montre un hexagone régulier 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 divisé en six triangles équilatéraux. Lequel des choix suivants est égal à 𝐁𝐄 + 𝐅𝐀 ? (A) 𝐃𝐂, (B) 𝐁𝐀, (C) 𝐅𝐃, (D) 𝐂𝐃, (E) 𝐄𝐅.
En observant la figure, on remarque qu’il y a un hexagone régulier avec les six triangles équilatéraux qui le forment. Rappelons qu’un triangle équilatéral est un triangle où tous les côtés sont de même longueur. Cela signifie, par exemple, que la longueur de ce côté, 𝐹𝐴, est la même que cette longueur ou cette longueur ou tout autre côté de triangle similaire dans cet hexagone. Dans l’énoncé de la question, on nous indique deux vecteurs : le vecteur 𝐁𝐄 et le vecteur 𝐅𝐀. Sur la figure, 𝐁𝐄 ressemble à ceci, un vecteur du point 𝐵 au point 𝐸. 𝐅𝐀 est comme ça. C’est la moitié de la longueur de 𝐁𝐄, et notez qu’il pointe dans le sens contraire.
Le sens est important car il indique que lorsque nous additionnons 𝐁𝐄 et 𝐅𝐀, le résultat ressemblera à ceci, un vecteur de même longueur que 𝐅𝐀, mais qui a le même sens que 𝐁𝐄. Notez que pour trouver ce résultat, nous avons utilisé la méthode de bout à bout pour l’addition des vecteurs. Autrement dit, nous avons pris le vecteur 𝐁𝐄 puis nous avons placé l’origine du vecteur 𝐅𝐀 à l’extrémité de 𝐁𝐄. Et cela nous montre que la résultante de ces deux vecteurs, leur somme vectorielle, va de l’origine de 𝐁𝐄 à l’extrémité de 𝐅𝐀. Cela signifie que parmi les cinq choix, nous recherchons le vecteur qui ressemble à celui-ci sur la figure. Il pointera vers le haut comme le vecteur 𝐁𝐄, et il aura la même longueur ou la même norme que le vecteur 𝐅𝐀.
Si nous regardons d’abord l’option (A), le vecteur 𝐃𝐂, cela ressemblerait à ceci sur notre figure. C’est la bonne norme mais le mauvais sens. Passant au vecteur 𝐁𝐀, ce vecteur a également la bonne longueur ou la bonne norme, mais pas le bon sens. Le vecteur 𝐅𝐃 dans l’option (C) ressemble à ceci. Cette option n’est correcte ni pour le sens ni pour la norme. Mais alors, si nous regardons le vecteur 𝐂𝐃, c’est le vecteur qui va du point 𝐶 au point 𝐷. Nous voyons qu’il a la même longueur que 𝐅𝐀, comme nous le voulions, mais il pointe vers le haut comme le vecteur 𝐁𝐄. Le vecteur 𝐂𝐃 correspond alors à notre vecteur résultant. Par souci d’exhaustivité, regardons la dernière option, le vecteur 𝐄𝐅. Ce vecteur a également la bonne norme mais le mauvais sens.
Parmi ces options de réponse, on trouve donc que le vecteur 𝐂𝐃 est égal à 𝐁𝐄 plus 𝐅𝐀.
