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Utilisez le graphique pour déterminer la limite lorsque 𝑥 tend vers un par la droite de 𝑓 de 𝑥.
Dans cette question, on nous demande de trouver la limite lorsque 𝑥 tend vers un par la droite d’une fonction. En regardant le graphique de la fonction, nous pouvons voir que 𝑓 de un vaut six, mais cela n’est pas pertinent pour trouver la limite lorsque 𝑥 tend vers un de 𝑓 de 𝑥. Lorsque nous cherchons la limite, nous ne considérons que les valeurs de la fonction autour des points limites et non au point limite lui-même. En fait, ce petit signe plus ici nous indique que nous ne regardons que les valeurs de 𝑥 qui sont supérieures à un.
En regardant notre graphique, nous pouvons voir que 𝑓 de deux vaut trois, 𝑓 de 1.5 vaut trois et, en fait, 𝑓 de tout nombre qui est juste supérieur à un vaut trois. La valeur de cette limite est donc de trois. Puisque 𝑥 tend vers un par la droite ; c’est-à-dire que 𝑥 est supérieur à un, nous nous rapprochons de plus en plus de un ; 𝑓 de 𝑥 reste égal à trois sur ce voisinage. Ainsi, cette limite est égale à trois.
Une remarque, si nous regardons les valeurs de 𝑥 qui sont inférieures à un, nous pouvons voir que la limite lorsque 𝑥 tend vers un par la gauche de 𝑓 de 𝑥 est égale à deux. Le fait que les limites inférieures et les limites supérieures ne soient pas égales nous indique que la limite en ce point n’existe pas.
