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Sachant que 𝐴 est égal à un, zéro, cinq, deux, un, zéro, zéro, deux, moins cinq et 𝐵 est égal à un, moins deux, moins cinq, moins deux, un, deux, moins cinq, moins deux, moins cinq, où 𝐴 et 𝐵 sont des matrices trois sur trois, déterminez la transposée de 𝐴 plus 𝐵.
Nous pouvons commencer par noter que 𝐴 et 𝐵 sont toutes deux des matrices du même ordre car elles sont toutes les deux des matrices trois trois. Par conséquent, nous pouvons les additionner. Commençons donc par faire cela. Lors de l’addition de matrices, nous prenons simplement les éléments correspondants de chaque matrice et les ajoutons ensemble. Puisque le premier élément de 𝐴 est un et que le premier élément de 𝐵 est également un, le premier élément de 𝐴 plus 𝐵 sera un plus un. Le deuxième élément sera zéro plus moins deux. Le troisième élément sera cinq plus moins cinq. Pour la deuxième ligne, nous avons deux plus moins deux, un plus un et zéro plus deux. Pour la troisième ligne, nous avons zéro plus moins cinq, deux plus moins deux et moins cinq plus moins cinq.
Maintenant, tout ce que nous devons faire est de simplifier chacun de ces éléments. Nous avons constaté que 𝐴 plus 𝐵 est égal à deux, moins deux, zéro, zéro, deux, deux, moins cinq, zéro, moins 10. Maintenant que nous avons la matrice de 𝐴 plus 𝐵, il ne reste plus qu’à trouver la transposée de cette matrice pour arriver à notre solution. Lorsque nous trouvons la transposée d’une matrice, nous prenons simplement chacune des lignes de la matrice d’origine et les transformons en les colonnes de la transposée.
Ainsi, puisque la première ligne de 𝐴 plus 𝐵 est deux, moins deux, zéro, la première colonne de la transposée de 𝐴 sera deux, moins deux, zéro. La deuxième ligne de 𝐴 plus 𝐵 est zéro, deux, deux. Ainsi, ce sera la deuxième colonne de la transposée de 𝐴 plus 𝐵. Notre dernière ligne dans 𝐴 plus 𝐵 est moins cinq, zéro, moins 10. Ainsi, ce sera la dernière colonne de la transposée de 𝐴 plus 𝐵.
Alors maintenant, nous avons trouvé la transposée de 𝐴 plus 𝐵, nous donnant une solution de deux, zéro, moins cinq, moins deux, deux, zéro, zéro, deux, moins 10.
