Transcription de la vidéo
Identifiez le domaine de définition de la fonction donnée par 𝑛 de 𝑥 égale neuf 𝑥 plus huit sur trois 𝑥 plus deux.
Commençons par regarder notre fonction 𝑛 de 𝑥. Neuf 𝑥 plus huit et trois 𝑥 plus deux sont des exemples de polynômes. Lorsque nous avons une fonction qui est le quotient de deux polynômes, c’est-à-dire un polynôme divisé par un autre, nous appelons cela une fonction rationnelle. Rappelons-nous de ce que nous savons sur le domaine d’une fonction rationnelle. Le domaine de définition d’une fonction rationnelle n’est que l’ensemble de tous les nombres réels. Cependant, nous devons exclure toutes les valeurs de 𝑥 qui rendent le dénominateur égal à zéro. En effet, nous ne voulons pas être mis dans une situation où nous divisons par zéro.
Pour trouver de telles valeurs de 𝑥, les valeurs de 𝑥 que nous devons exclure de notre domaine, fixons le dénominateur à zéro et résolvons l’équation obtenue pour 𝑥. Autrement dit, trois 𝑥 plus deux est égal à zéro. Nous allons soustraire deux des deux côtés et cela nous donne trois 𝑥 est égal à moins deux. Ensuite, nous devons diviser par trois, ce qui nous donne 𝑥 est égal à moins deux tiers. Il s’agit de la valeur de 𝑥 qui satisfait l’équation trois 𝑥 plus deux égale zéro. Ainsi, cela doit être la valeur de 𝑥 que nous devons exclure du domaine de notre fonction. Elle rend le dénominateur nul. Puisque le reste du domaine de définition est juste l’ensemble des nombres réels, nous pouvons le représenter en utilisant la notation ensembliste comme indiqué. Le domaine de définition de 𝑛 de 𝑥 est l’ensemble des nombres réels moins l’ensemble contenant moins deux tiers.
