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𝑓 de 𝑥 égale trois 𝑥 plus neuf. Cette fonction subit une translation de plus deux unités selon l’axe des 𝑦 et de 𝑐 unités selon l’axe des 𝑥 pour former la fonction 𝑔 de 𝑥, qui est égale à trois 𝑥 plus deux. Déterminez la valeur de 𝑐.
Pour répondre à cette question, on note d’abord qu’on nous dit que nous appliquons une translation de la fonction 𝑓 de 𝑥 selon l’axe des 𝑦 et selon l’axe des 𝑥 pour former 𝑔 de 𝑥. Nous pouvons nous rappeler que nous pouvons les effectuer dans n’importe quel ordre. Donc, nous pouvons commencer par le sens de l’axe des 𝑦. Nous rappelons que nous pouvons appliquer à une fonction 𝑓 de 𝑥 une translation de 𝑎 unités selon l’axe des 𝑦 en transformant 𝑓 de 𝑥 à 𝑓 de 𝑥 plus 𝑎, où il convient de noter que le signe de 𝑎 nous indique le sens de la translation. Dans ce cas, nous voulons appliquer à la fonction une translation de deux unités vers le haut, donc nous posons 𝑎 égal à plus deux pour obtenir 𝑓 de 𝑥 plus deux. Nous pouvons penser à cela en ajoutant deux aux valeurs de sortie de la fonction ou en ajoutant deux aux ordonnées 𝑦 de sa représentation graphique.
De même, nous pouvons rappeler que nous pouvons appliquer à la fonction une translation de 𝑏 unités positives selon l’axe des 𝑥 en transformant 𝑓 de 𝑥 à 𝑓 de 𝑥 moins 𝑏. Nous posons 𝑏 égal à 𝑐 pour obtenir ce qui suit. Nous pouvons alors combiner ces deux transformations, où il convient de nouveau de rappeler que l’ordre de ces translations n’a pas d’importance. Nous voyons que nous transformons 𝑓 de 𝑥 à 𝑓 de 𝑥 moins 𝑐 plus deux. On nous dit dans la question que cela correspond à la fonction 𝑔 de 𝑥, qui est trois 𝑥 plus deux. Par conséquent, nous devons avoir 𝑔 de 𝑥 égale 𝑓 de 𝑥 moins 𝑐 plus deux.
Nous pouvons alors déterminer la valeur de 𝑐 en utilisant cette équation. Tout d’abord, nous substituons 𝑔 de 𝑥 est égal à trois 𝑥 plus deux. Deuxièmement, nous voulons déterminer une expression pour 𝑓 de 𝑥 moins 𝑐. Nous le faisons en cherchant la fonction donnée 𝑓 de 𝑥 à cette expression. Nous faisons cela en remplaçant 𝑥 par 𝑥 moins 𝑐 dans l’expression donnée pour obtenir trois fois 𝑥 moins 𝑐 plus neuf. Troisièmement, nous ajoutons notre constante de deux. Nous avons donc trois 𝑥 plus deux est égal à trois fois 𝑥 moins 𝑐 plus neuf plus deux.
Nous pouvons maintenant résoudre cette équation pour déterminer 𝑐. Nous commençons par additionner neuf à deux pour obtenir trois 𝑥 plus deux égale trois fois 𝑥 moins 𝑐 plus 11. Nous soustrayons ensuite 11 des deux membres de l’équation. Cela nous donne trois 𝑥 moins neuf est égal à trois fois 𝑥 moins 𝑐. Nous pouvons alors distribuer le facteur trois sur les parenthèses. Cela donne trois 𝑥 moins neuf est égal à trois 𝑥 moins trois 𝑐. Ensuite, nous soustrayons trois 𝑥 des deux membres de l’équation. Cela nous donne moins neuf est égal à moins trois 𝑐. Enfin, nous divisons l’équation par moins trois. Cela nous donne alors que la valeur de 𝑐 est égale à trois.
