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Écrivez la matrice augmentée du système d’équations suivant : 𝑥 plus 𝑦 moins 𝑧 égale cinq, 𝑦 moins 𝑧 égale deux, moins 𝑥 plus 𝑦 moins 𝑧 égale deux.
Nous rappelons que si nous avons un système général d’équations linéaires comme indiqué, la matrice augmentée est composée de la matrice de coefficients et de la matrice constante. Dans cette question, puisque nous avons trois équations et trois variables, notre matrice de coefficients sera une matrice trois trois. Pour compléter la matrice augmentée, nous allons ensuite ajouter les trois constantes. Les coefficients de la première équation sont un, un et moins un. La deuxième équation n’a pas de terme en 𝑥, les coefficients sont donc zéro, un et moins un. Enfin, la troisième équation a des coefficients moins un, un et moins un.
Nous pouvons alors ajouter les trois constantes cinq, deux et deux. La matrice augmentée pour le système d’équations est un, un, moins un, cinq, zéro, un, moins un, deux, moins un, un, moins un, deux. Il convient de noter que pour un système d’équations linéaires avec 𝑚 équations et 𝑛 variables, la matrice augmentée a 𝑚 lignes et 𝑛 plus une colonne.
