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Dans le schema ci-dessous, Bastien observe une bouée dans la mer sous lui à partir d’un point six pieds au-dessus d’une falaise de 45 pieds. On lui a dit que la distance entre la bouée et la base de la falaise est de 60 pieds. Quel est l’angle de dépression en degrés de Bastien à la bouée ? Donnez votre solution au centième près.
Nous avons donc une figure décrivant Bastien debout au sommet d’une falaise donnant sur la mer. Nous pouvons voir que nous avons un triangle formé par l’horizontale, la verticale et la ligne de mire de Bastien jusqu’à la bouée. Ce triangle est rectangle car deux de ses côtés sont l’horizontale et la verticale.
Nous avons également reçu les mesures de certains des côtés de ce triangle. On nous dit que Bastien regarde depuis un point de six pieds de haut, probablement sa taille, au-dessus d’une falaise de 45 pieds. Par conséquent, la longueur du côté vertical est la somme de ces deux valeurs : 51 pieds.
On nous a également dit que la distance perpendiculaire de la bouée à la base de la falaise mesurait 60 pieds. Ainsi, il s’agit de la longueur du côté horizontal du triangle, le côté 𝐴𝐵. On nous a demandé de calculer l’angle de dépression de Michael à la bouée.
Maintenant, rappelez-vous, les angles de dépression sont mesurés à partir de l’horizontale en regardant un objet comme nous l’avons dans la figure ici. Par conséquent, l’angle que nous devons calculer est celui que j’ai marqué ici. J’ai choisi de le nommer 𝜃. Maintenant, réfléchissons à la façon dont nous allons procéder.
Nous avons un triangle rectangle dont nous connaissons les longueurs de deux des côtés. Nous voulons calculer un angle. Cela suggère que nous devons utiliser la trigonométrie. Commençons alors par identifier les trois côtés de ce triangle par rapport à l’angle 𝜃. Nous avons donc le côté opposé, le côté adjacent et l’hypoténuse.
Nous devons décider lequel des trois rapports trigonométriques utiliser pour calculer cet angle. Rappelons donc l’acronyme SOH CAH TOA pour nous aider. Rappelez-vous que S, C et T représentent sinus, cosinus et tangente. O, A et H représentent opposé, adjacent et hypoténuse.
Dans cette question, les longueurs qui nous ont été données sont les longueurs des côtés opposés et adjacents. Nous allons donc utiliser le rapport tangente. La définition du rapport tangente est donc que la tangente d’un angle 𝜃 est égal au côté opposé divisé par le côté adjacent. Ensuite, nous allons substituer les valeurs du côté opposé et du côté adjacents dans cette question.
Nous avons que tangente de 𝜃 est égal à 51 sur 60. Maintenant, nous ne voulons pas seulement connaître la valeur de tangente 𝜃, nous voulons connaître la valeur de 𝜃 lui-même. Nous devons donc utiliser la fonction réciproque de la tangente. Elle nous indique que 𝜃 est égal à la tangente réciproque de 51 divisé par 60.
Maintenant, à ce stade, nous pouvons prendre nos calculatrices afin de l’évaluer. Cela donne une valeur de 40,36453 etc. Rappelez-vous, nous devons donner une valeur au centième près.
Nous devons donc arrondir cette valeur. Nous avons donc que l’angle de dépression de Michael à la bouée au centième près vaut 40,36 degrés.
