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La longueur d’un rectangle est supérieure de neuf unités à sa largeur ; l’aire du rectangle n’est pas supérieure à 20. Écrivez une inéquation pour l’aire du rectangle, 𝐴, en fonction de la largeur 𝑊.
Commençons par dessiner le rectangle. On nous dit que la largeur du rectangle est 𝑊. La longueur est supérieure de neuf unités. Elle équivaut donc à 𝑊 plus neuf. Comme l’aire n’est pas supérieure à 20, nous savons que nous aurons une inéquation au lieu d’une équation.
Afin de calculer l’aire de n’importe quel rectangle, nous multiplions la longueur par la largeur. Dans ce cas, notre aire 𝐴 est égale à 𝑊 plus neuf multiplié par 𝑊. Comme la multiplication est commutative, elle peut être réécrite comme 𝑊 multiplié par 𝑊 plus neuf. Comme l’aire n’est pas supérieure à 20, cette expression doit être inférieure ou égale à 20.
L’inéquation pour l’aire 𝐴 du rectangle en fonction de la largeur 𝑊 s’écrit 𝑊 multiplié par 𝑊 plus neuf est inférieur ou égal à 20. Bien que nous n’en ayons pas besoin dans cette question, nous pourrions alors résoudre cette inéquation pour déterminer la valeur maximale de la largeur 𝑊.
