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Exprimez, en fonction de 𝑛, la somme de tous les termes de la suite arithmétique finie neuf, 10, 11, et ainsi de suite jusqu’à 𝑛 plus huit.
Nous savons que nous pouvons calculer la somme de toute suite arithmétique en utilisant l’une de deux formules. Premièrement, 𝑠 indice 𝑛 égale 𝑛 sur deux multiplié par deux 𝑎 plus 𝑛 moins un multiplié par 𝑑. Dans cette formule, 𝑎 est le premier terme et 𝑑 est la différence commune. Alternativement, 𝑠 indice 𝑛 égale 𝑛 sur deux multiplié par 𝑎 plus 𝑙, où 𝑎 est le premier terme et 𝑙 est le dernier terme.
Nous pouvons voir dans notre suite que le premier terme 𝑎 est neuf et la différence commune est un puisque les nombres augmentent de un. La valeur de notre dernier terme 𝑙 est 𝑛 plus huit. La substitution de nos valeurs de 𝑎 et 𝑑 dans la première formule nous donne 𝑛 sur deux multiplié par deux multiplié par neuf plus 𝑛 moins un multiplié par un. Cela se simplifie en 𝑛 sur deux multiplié par 18 plus 𝑛 moins un. Nous pouvons simplifier davantage entre les crochets, de sorte que la somme des premiers termes 𝑛 soit égale à 𝑛 sur deux multipliée par 𝑛 plus 17.
Si nous choisissons d’utiliser la deuxième formule, nous devons substituer par 𝑎 égale neuf et 𝑙 égale 𝑛 plus huit. Cela nous donne 𝑠 indice 𝑛 égale 𝑛 sur deux multiplié par neuf plus 𝑛 plus huit. Encore une fois, la parenthèse se simplifie à 𝑛 plus 17.
La somme des termes de la suite arithmétique en fonction de 𝑛 est 𝑛 sur deux multiplié par 𝑛 plus 17.
