Leçon : Série arithmétique

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment calculer la somme d'une série arithmétique donnée ou d'un nombre spécifique de termes qu'elle contient.

Feuille d'activités: Série arithmétique • 22 Questions

Q1:

Détermine le nombre de termes de la suite arithmétique finie de premier terme 11, de dernier terme 81 et telle que la somme de tous ses termes est égale à 506.

Q2:

Détermine le nombre de termes de la suite arithmétique ( 1 6 0 ; 1 4 4 ; 1 2 8 ; ) qu’il faut sommer à partir du premier terme pour obtenir une somme égale à 0.

Q3:

Les maisons situées d’un même côté d’une rue sont numérotées par 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ; 4 9 . Trouve le numéro de la maison telle que la somme des numéros des maisons situées sur sa gauche égale celle des maisons situées sur sa droite.

Q4:

Exprime, en fonction de 𝑛 , la somme de tous les termes de la suite arithmétique finie ( 9 ; 1 0 ; 1 1 ; ; 𝑛 + 8 ) .

Q5:

Calcule la somme des 6 termes consécutifs en partant du dix-huitième terme de la série arithmétique 1 6 + 2 3 + 3 0 +

Q6:

En sommant les premiers termes de la suite ( 1 5 ; 1 0 ; 5 ; ) , calcule le plus petit nombre de termes nécessaires pour rendre la somme négative.

Q7:

Calcule la somme des entiers impairs strictement supérieurs à 46 et strictement inférieurs à 92.

Q8:

Détermine la suite arithmétique à 12 termes sachant que la somme des 4 premiers termes vaut 1 5 8 et que la somme des 4 derniers termes vaut 5 7 4 .

Q9:

Trouve la suite arithmétique dont la somme des termes est égale à 567 en partant du second terme, et à 469 en excluant le dernier terme, et telle que la différence entre son dixième et son sixième terme est égale à 28.

Q10:

Détermine la suite arithmétique de premier terme 𝑢 1 dont la somme de ses 17 premiers termes est égale à 748, et dont la moyenne arithmétique de 𝑢 4 et 𝑢 1 2 est égale à 48.

Q11:

Détermine les suites arithmétiques vérifiant 𝑆 = 0 2 3 et 𝑢 × 𝑢 = 2 1 6 6 1 3 , 𝑆 𝑛 est la somme des 𝑛 premiers termes, et où 𝑢 𝑛 est le 𝑛 t h .

Q12:

Dans une suite arithmétique définie pour tout entier naturel non nul, 𝑢 = 2 9 2 7 et la somme du huitième et du douzième termes surpasse le quinzième de 7. Détermine le nombre de termes qui permettent de former une somme égale à 322 à partir du premier terme de la suite.

Q13:

Dans une suite arithmétique de 21 termes, la somme du premier tiers des termes est égale à 21 et celle du dernier tiers est égale à 1 1 5 5 . Détermine la somme de tous les termes ainsi que celle des cinq termes médians.

Q14:

On place 14 pinces à linge sur une corde de sorte que la distance entre deux pinces voisines est de 7 mètres, et on dépose un panier à côté de la première pince. Calcule la distance totale parcourue par une personne qui ramasse les pinces une à une pour les déposer dans le panier sans le déplacer.

Q15:

Un théâtre dispose de 40 rangées de sièges. Sur la première rangée, Il y a 27 sièges, et chaque rangée possède 3 sièges de plus que celle qui la précède. Calcule le nombre total de sièges dans le théâtre.

Q16:

Un coureur s’entraîne pour une compétition. Il court 6 km le premier jour, puis il augmente la distance à parcourir de 0,7 km chaque jour. En combien de jours le coureur aura-t-il cumulé 67,6 km?

Q17:

Le salaire annuel d'un employé lors de sa première année était de 6 500 LE. Chaque année son salaire surpasse celui de l'année précédente de 240 LE. Détermine après combien d'années son salaire annuel sera de 8 420 LE, puis détermine le salaire total qu'il a reçu durant cette période.

Q18:

Le énième terme d’une suite arithmétique est noté 𝑢 𝑛 , le premier terme est noté 𝑢 1 .

Calcule la somme des termes positifs de la suite sachant que 𝑢 = 5 4 1 0 et 𝑢 = 8 4 1 2 .

Q19:

Le terme de rang 𝑛 d’une suite arithmétique est noté 𝑢 𝑛 ; le premier terme est donc 𝑢 1 . Calcule la somme des termes de 𝑢 7 à 𝑢 1 8 de cette suite qui commence par 1 0 + 1 9 + 2 8 +

Q20:

Détermine l’entier 𝑛 pour que la somme des 𝑛 premiers termes de la suite arithmétique ( 1 8 ; 2 1 ; 2 4 ; ) soit 21 fois plus grande que la somme des 𝑛 premiers termes de la suite arithmétique ( 6 9 ; 5 4 ; 3 9 ; ) .

Q21:

Détermine la somme des 16 premiers termes de la suite définie par 𝑢 = 1 1 𝑛 4 1 𝑛 , 8 𝑛 + 4 9 𝑛 . s i e s t i m p a i r s i e s t p a i r

Q22:

On considère une suite arithmétique dont le énième terme est 𝑢 𝑛 .

Détermine le terme 𝑢 1 3 sachant que la somme des 𝑛 premiers termes de la suite vaut 𝑆 = 𝑛 2 ( 9 𝑛 + 1 0 5 ) 𝑛 .

Aperçu

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